Znajdź funkcje tworząca Madzia: Znajdź funkcje tworzącą:

	⎧	2n gdy n=0,1,...,N
an =	⎨
	⎩	0 gdy n>N

a więc dla przypadku dla n=0,1,...,N mamy: Z definicji funkcja tworząca g(x) dla ciągu a_n to funkcja g(x) = ∞∑n=2ⁿ*xⁿ = ∞∑n=(2x)ⁿ gdy |x| < 1/2 jest zbieżne jako szereg do: ∞∑n=(2x)ⁿ = (1)/(1−2x) ale co się dzieje dla przypadku gdy n>N to nie wiem jak rozgryźć... suma od N do n w jaki sposób liczyć? Mógłby Ktoś pomóc, bo mam problem aby to zrozumieć a co dopiero rozwiązać...

ICSP: ∑a_nxⁿ = ∑₀^N a_nxⁿ + ∑_N+1^∞a_nxⁿ = ∑₀^N (2x)ⁿ + ∑_N+1^∞0xⁿ =

	1 − (2x)N+1
=
	1 − 2x

// pierwsza suma od 0 do N, druga od N + 1 do ∞

ICSP:

	1
no i trzeba oddzielnie rozpatrzeć przypadek gdy x =
	2

Madzia: Dziękuje bardzo, czyli w momencie gdy x=1/2 to wyrażenie wynosi 1 ?

ICSP: nie. Sumujesz N+1 jedynek.

Madzia: ICSP, a w jaki sposób to zapisać ? Bo to że będzie to suma N+1 jedynek to zdaje sobie sprawę, ze względu że przy podstawieniu x=1/2 posiadamy sume jedynek do potegi(nieważne której i tak da 1).

	1−(2x)N+1
Ale jak to zapisać razem z wynikiem		aby dało ostateczny rezultat.
	1−2x

Mariusz: Masz sumę skończonego ciągu geometrycznego

Madzia: czyli będzie:

1−(2x)N+1		1/2
	−		=
1−2x		1−x

Nie rozumiem tego, mógłby ktoś mi to wytłumaczyć/pokazać ?

Madzia: hmm ?