funkcja holomorficzna marcin: Znaleźć część rzeczywistą pewnej funkcji holomorficznej f ( z), jeśli znana jest jej część urojona v(x, y) = 4xy+2y oraz f (1+2i)=5+12i

ICSP: Równania Cauchego−Riemanna.

marcin: nie wiem jak się zabrać za f (1+2i)=5+12i

ICSP: Najpierw zajmij się wyznaczeniem u(x,y) z równań C−R

marcin: f(1+2i)=5+12(x+iy)=5+12x+12iy u(x,y)=5+12x?

ICSP: nie. Masz zostawić warunek f(1 + 2i) = 5 + 12i i zająć się znalezieniem funkcji u(x,y) Robisz to wykorzystując równania C−R.

marcin: u(x,y)= 2x²+2x?

jc: f(z)=2z² + 2z+9 ?

ICSP: u_x = 4x + 2 u_y = −4y ⇒ u(x,y) = −4∫ydy = −2y² + C(x) <− funkcja zależna od x teraz zróżniczkuj funkcję u po zmiennej x. Następnie podstaw do pierwszego równania aby wyznaczyć C'(x) Scałkuj po zmiennej x aby znaleźć C(x) Wtedy możesz zapisać f(x + yi) = u(x,y) + iv(x,y) pozostanie tylko znalezienie stałej która powstanie w wyniku całkowania C'(x). Do tego wykorzystasz dodatkowy warunek.