Kulis: Prosze o pomoc w rozwiazaniu tych zadan algebraicznie 1. |x-1| + |x+3| = 4 2. |x-1| + |x+1| = 2 - 2|x| 3. |2-3x| < 1 < x+2

Kulis: Odświeżam

allAn: Podłaczę sie do pytania i dodam" 4. 2|x| + |2x| + |2-3x| = 0

knt: |x-1|+|x+3|=4 rysujemy oś i zaznaczamyt na niej miejsca zerowe tz. to co jest w wartości bezwzględnej porównujemy do 0, otrzymujemy liczby 1 oraz -3, a więc mamy 3 przypadki: 1) gdy x<-3 ( wówczas oba wyrażenia z wartości bezwzględnej są ujemne): -x+1-x-3=4 -2x=6 x=-3 otrzymaliśmy równość sprzeczną bo -3 nienależy do przedziału ( zauważ, że przedział jest otwarty, można go także zapisac, że x=(-∞,-3) ) 2) gdy -3≤x<1 ( tutaj trzeba nam zauważyc, że jedna wartość będzie dodatnia gdyż szukane wartości są wieksze) -x+1+x+3=4 4=4 równanie tożsamościowe , awięc każda liczba z przedziału będzie rozwiązaniem równania --> x=<-3;1) 3) x≥1 (tutaj obie wartości są już dodatnie) x-1+x+3=4 2x=2 x=1 rozwiązanie należy do przedziału, więc x=1 podsumujmy teraz wszystko: 1) brak rozwiązań 2) x=<-3;1) 3) x=1 najlepiej narysowac to na jednej osi, co daje nam w rezultacie x=<-3;1> analogicznie rozwiąż przykłady dalsze

knt: |x-1| + |x+1| = 2 - 2|x| maymy 3 miejsca zerowe -1,0,1 awięc rozpatrujemy 4 przypadki 1) x<-1 -x+1-x-1=2+2x -2x=2+2x 4x=-2 x=-1/2 brak rozwiązań 2) -1≤x<0 -x+1+x+1=2+2x 2x=0 x=0 0 nienależy do szukanego przedzialu ( przedział otwarty przy 0) brak rozwiązań 3) 0≤x<1 -x+1+x+1=2-2x -2x=0 x=0 mamy 1 rozw. x=0 4) x≥1 x-1+x+1=2-2x 2x=2-2x 4x=2 x=1/2 brak rozwiązan podsumowując x=0

knt: |2-3x| < 1 < x+2 maym 1 miejsce zerowe równe 2/3 awię rozpatrujemy tylko 2 przypadki: 1) x<2/3 -2+3x<1<x+2 otrzymujemy układ równań 1>-2+3x → 3x<3 → x<1 1<x+2 → x>-1 rysujemy oś zaznaczmy na niej -1 oraz 1 i odczytujemy gdzie 2 przedziały się na siebie nałożą otrzymujemy x=(-1,1) otrzymany wynik jeszcze sparwdzamy z naszym przedziałem x<2/3 w rezultacie otzrzymujemy x=(-1;2/3) 2)x≥2/3 2-3x<1<x+2 otrzymujemy układ równań 1>2-3x → 3x>1 → x>1/3 1<x+2 → x>-1 x=(1/3;+∞) i x≥2/3 → <2/3;+∞) podsumowując: x=(-1;2/3) i <2/3;+∞) → brak rozwiązań

knt: 2|x| + |2x| + |2-3x| = 0 równanie ma 2 miejsca zerowe 0 i 2/3 → 3 przypadki 1) x<0 -2x-2x-2+3x=0 -x=2 x=-2 rozwiązanie : x=-2 2)0≤x<2/3 2x+2x-2+3x=0 7x=2 x=2/7 rozwiązanie x=2/7 3) x≥2/3 2x+2x+2-3x=0 x=-2 nie należy do przedziału podsumowując x={-2;2/7} Mogłem gdzieś się pomylić w tych 4 przypadkach. Jeśli ktoś zauważy błąd proszę o poprawkę