Działanie nieprzemienne stud: Wskaż takie działanie * na zbiorze {0, 1, 2, 3, 4, 5}, że ({0, 1, 2, 3, 4, 5}, *) jest grupą nieprzemienną. Czy działanie poniżej zdefiniowane będzie poprawne? a*b = { r₆(a + b) dla (a, b) ≠ (1, 2) { 0 dla (a, b) = (1, 2) Jeśli nie, to jak wpaść na to, jak zdefiniować te działanie?

wredulus_pospolitus: a co to jest r₆(a+b)

stud: Inny zapis a +₆ b, oznacza resztę z dzielenia przez 6 sumy liczb a i b. Myślałem, że jest to zamienne oznaczenie, skoro u mnie na wykładzie się tak to zapisuje.

wredulus_pospolitus: czy jest to grupa (1*2)*3 = 3 1*(2*3) = 0 tak jakoś średnio tutaj łączność Ci wychodzi

stud: Fakt, lipa jest. Oczywiście 1*(2*3) = 1*0 = 1, ale to bez znaczenia. Jakieś sugestie co do rozwiązania? Kompletnie nie wiem jak to można ruszyć. A ruszyć ciężko, bo w zbiorze każdy element musi mieć element odwrotny, dodatkowo element neutralny musi należeć do zbioru. W dodatku wynik działania nie może wyjść poza zbiór. Nie mam pojęcia, jak się za to zabrać

ABC: ruszyć ciężko ... chyba śmiechem zabiję ... słyszałeś o grupie permutacji zbioru trójelementowego?

wredulus_pospolitus: stud ... 2*3 = r₆(2+3) = 5 ... 1*5 = 0

stud: Zabij, zabij, ale najpierw naucz, żebym spokojny mógł odejść Ale przypomniałeś mi o tym, że S₃ nie jest przemienna i ogółem S_n dla n ≥ 3 nie jest przemienna.

stud: Tak, racja wredulusie, z niewiadomych mi przyczyn uznałem to za normalne mnożenie ¯ \ ₍ツ)_/¯

ABC: to sobie przenieś działanie z grupy permutacji i tyle, wielkie mi zadanie

stud: Przecież działaniem na grupie permutacji jest złożenie przekształceń. W jaki sposób miałbym to przenieść?

ABC: normalnie , permutację identycznościową nazwiesz 0 itd.

jc: Po protu ponumeruj permutacje liczbami od 0 do 5. e, a, b, ab, ba, aba=bab 0, 1, 2, 3, 4, 5

stud: Fiu, fiu, jutro to dalej rozgryzę, a na dzisiaj wystarczy. Dziękuję wam za wytrwałość