wyznaczyć sumę szeregu :#62;: sumy szeregów: ∞ ∑ ((pierwiastek n+1 stopnia z 2 −ⁿ√2) n=1 Więc 2^1/n+1 − 2^1/n , czyli ( 2^1/2 − 2¹)+(2^1/3−2^1/2+...+(2^1/n+1−2^1/n), po skróceniu −2−2^1/n , granica pod pierwiastkiem dąży do 1 więc −2−1= −3, a ma być −1 co robię źle ?

wredulus_pospolitus: ∑ 2^1/(n+1) − 2^1/n = − ∑ (2^1/n − 2^1/(n+1) ) = − ( 2^1/1 − lim 2^1/(n+1)) = ... nawiasy ważna rzecz

:#62;: Dziękuję

Mila: 2^1/(n+1)−2^1/n ∑(n=1 do ∞)[2^1/(n+1)−2^1/n] S_n=(√2−2)+(³√2−√2)+(⁴√2−³√2)+........+(2^1/(n+1)−2^1/n) W S₃ zostają: −2 i ⁴√2 W S_n czerwone zostają lim S_n=lim_n→∞(−2+2^1/(n+1)=−2+1=−1 ∑(n=1 do ∞)[2^1/(n+1)−2^1/n]=−1 ============================