Zbiory, dowód
Kamo: Dla każdego z następujących zdań udowodnij je lub wykaż, że jest ono fałszywe.
a) A ∩ B = A ∩ C implikuje B = C
b) A ∩ B = A ∩ C i A ∪ B = A ∪ C implikuje B = C
Rozwiązałem to za pomocą tautologi i w pierwszym wyszło fałsz a w drugim prawda,
ale nie mam pojęcia jak to ugryźć za pomocą algebry zbirów.
x ∊ A ∩ B = x ∊ A i x ∊ B.... i tu gubię wątek.
1 lis 19:39
wredulus_pospolitus:
(a)
A = {1,2,3}
B = {4}
C = {5,6,7}
A n B = A n C ale B ≠ C
1 lis 19:40
wredulus_pospolitus:
AuB = (A\B) u (AnB) u (B\A) = (A\ (AnB)) u (AnB) u (B\(AnB))
AuC = (A\C) u (AnC) u (C\A) = (A\(AnC)) u (AnC) u (C\(AnC))
AuB = AuC ⇔ (B\(AnB)) = (C\(AnC)) ⇔ B = C
1 lis 19:47