Obliczyć granice ciągu abcsd:

	1		1		1		1
an = (1 −		) * (1 −		) *		) * ... * (1 −		)
	22		32		42		n2

wredulus_pospolitus: zauważ, że:

	1		k2−1		(k−1)*(k+1)
1 −		=		=
	k2		k2		k2

więc mamy:

1*3		2*4		3*5		(n−1)*(n+1)
	*		*		*....*		=
22		32		42		n2

	(n+1)!   (n−1)!*   2		n+1		1
=		=		−−>
	n!*n!		2n		2

abcsd: takie pytanko odnośnie tego jak z n² robi się n!*n! i tego czemu dzielimy przez 2 (n+1)!, w sensie jakiś wzór na to jest?

abcsd: a dobra te n!*n! juz rozumiem chyba, ale to z dzieleniem przez 2 bym prosił o wyłumaczenie

wredulus_pospolitus:

1*3		2*4		3*5		(n−1)*(n+1)
	*		*		*...*		=
22		32		42		n2

	1*2*3*4*...*(n−1) * 3*4*5*...*(n+1)
=
	n! * n!

czyli pogrupowałem w liczniku 'pierwsze części iloczynu' oraz 'drugie części iloczynu' pierwsze części iloczynu = (n−1)! drugie części iloczynu = PRAWIE (n+1)! ponieważ w tym iloczynie nie ma '2'

	(n+1)!
dlatego =
	2

teraz już jasne

abcsd:

	(n+1)!
tak teraz już to rozumiem, a redukcja która wyprowadziła (n−1)! *		do postaci n+1
	2

jak wygląda oraz analogicznie sytuacja w mianowniku jak wyglądała

wredulus_pospolitus:

(n−1)!		(n+1)!		(n−1)!		n!*(n+1)		1		n+1
	*		=		*		=		*
n!		2*n!		(n−1)!*n		2*n!		n		2

ojjj ... ktoś tutaj ma pewne braki z silni.

abcsd: jeszcze pocwicze trochę ale dzięki wielkie