szereg ania: Czy ktos mialby czas pomoc mi z takim zadaniem zbadac zbieznosc warunkowa i bezwzgledna szeregu

	2*(−1)n+1
∑n=1∞
	2n3

mam zaczac od warunku koniecznego czyli czy granica w nieskonczonosci rowna 0? jak policzyc granice z tego ciagu? potem wartosc bezwzgledna tak?

	2*(−1)n+1		2+1
∑n=1∞ |		|= ∑n=1∞		tak bedzie ta wartosc bezwzgledna, bo
	2n3		2n3

jak doatad robilam przyklady gdzie (−1)ⁿ bylo wyciagniete przed

wredulus_pospolitus: 1) warunek konieczny 2) zbieżność bezwzględną

ania: no to chyba tak napisalabym przynajmniej z tego co ja rozumiem, tylko mam problem z wykonaniem tych krokow

ania:

	2*(−1)n+1
jak policzyc limn→∞
	2n3

wredulus_pospolitus: ale z czym konkretnie masz problem

6latek: lim n→∞ (−1)ⁿ−−−−− nie istnieje

ICSP:

	2*(−1)n + 1
an =
	2n3

	|2*(−1)n + 1|		3	1
|an| =		≤
	2n3		2	n3

	1
Ponieważ szereg ∑		jest zbieżny to z kryterium porównawczego dostajemy, że szereg
	n3

∑|a_n| jest zbieżny co oznacza, ze szereg ∑a_n jest zbieżny bezwzględnie.

ICSP: i taka uwaga: nie dla każdego n |2 * (−1)ⁿ + 1| ≠ 3 Podstaw kilka początkowych wartości i sprawdź sama.

ania: przepraszam, musialam przemyslec ale dalej nie rozumiem. czy nie powinnam zaczac od sprawdzenia warunku koniecznego? i teraz moj pierwszy problem bo nie wiem jak policzyc taka granice jak misalam o 14;01, czy ktos moze mi tylko narazie ta granice wytlumaczyc

wredulus_pospolitus: tak powinnaś zacząć od warunku koniecznego, granicę liczysz z chociażby tw. o 3 ciągach

ania:

−1		2+1
	≤ ≤		i dobra z tego mi wychodzi ze granica wszytskich
2n3		2n3

trzech jest 0 czyli warunek konieczny spelniony dobrze dobrałam ciagi zewnetrzne?

ania:

	−2
chyba jednak pwoinno byc ten pierwszy
	2n3

bo jaka jest zasada przy granicy o trzech ciagach mianownik zostawia sie ten sam a co robi z licznikiem?'

wredulus_pospolitus: dobrze dobrałaś

ania: dobra to wk zrobiony teraz dobra, chyba rozumiem, teraz nakladam wartosc bezwzgledna na caly wyraz ciagu, mianownik jest dodatni zawsze wiec moge opuscic, na liczniku zostawic, i teraz z kryterium porownawczego, moge wziac sb ten wiekszy ciag z tw o trzech ciagach, jest to szereg zbiezny( szereg harmonijny) wiec moj szereg jest zbiezny bezwzglednie, szereg wartosci bezwzglednych jest zbiezny

fil: ahhh ta analiza....

jc: ania, nie musisz sprawdzać warunku koniecznego. ICSP napisał wszystko, co trzeba.

ania: w senie, ze jezeli wykazemy, ze jest bezwzglednie zbiezny to jest zbiezny i wk nie musi byc sprawdzany?