relacje salamandra: Które z własności spełnia relacja? a) {(x,y) ∊ R: x≥y} −− antysymetryczna b) Relacja {(A,B): |A|=|B|} na klasie zbiorów Jak odczytywać to b)? Nie rozumiem tego "na klasie zbiorów".

wredulus_pospolitus: |A| −−− moc zbioru A

salamandra: tak, tak, to wiadomo, ale "na klasie zbiorów"

ABC: ta klasa zbiorów to taki zawór bezpieczeństwa aby nie używać pojęcia zbiór wszystkich zbiorów, które prowadzi do paradoksów

salamandra: czyli te zbiory są takie same, bo nadal nie wiem?

ABC: relacja jest taka: zbiory są w relacji gdy są jednakowej mocy

salamandra: no dobrze, jednakowej mocy to wiem, ale o ile w przykładzie a) sobie wziąłem kilka par i widziałem jakie własności ma relacja, tak tutaj nie wiem jakie pary mógłbym sobie wziąć do poszczególnych zbiorów

ABC: k..wa przecież to proste , jeszcze raz widać jaka różnica między szkołą średnią gdzie uczą schematów a łykiem prawdziwej matmy na studiach 1)czy zbiór jest tej samej mocy co on sam, tak , więc relacja jest zwrotna podobnie pokażesz że jest symetryczna i przechodnia

salamandra: dobra, spytam inaczej, bo chyba źle zrozumiałem pojęcie mocy zbioru i rozumiałem to jako to, że mają tyle samo elementów, ale jak mają tę samą moc, to mają te same elementy?

ABC: niee {2,3,7} i {−1,4,9} są w relacji bo mają obydwa 3 elementy

salamandra: No i w którym miejscu ta, którą podałeś, jest zwrotna? Według mnie nie jest, więc skąd wniosek, że w b) jest zwrotna? Może i jestem głupi i odbija się na mnie niewiedza z technikum, ale nie wiem już jak do tego podejść

ABC: no jesteś głupi , przepraszam za szczerość , czy zaprzeczysz że |A|=|A| ? czyli A jest sam ze sobą w relacji, więc jest zwrotna

salamandra: nie ma problemu, mam dystans do siebie To, że |A|=|A|, to rozumiem, że jest zwrotna, ale sama informacja |A|=|B| daje mi tylko informację, że są równoliczne

ABC: skoro |A|=|B| to |B|=|A| więc jest symetryczna skoro |A|=|B| i |B|=|C| to wynika z tego |A|=|C| więc jest przechodnia czyli jest relacją równoważności , o ile już miałeś to pojęcie

salamandra: Ja chyba na siłę się doszukuję elementów tego zbioru, bo skoro mówimy o relacji {(A,B)} to nie interesują nas jakie konkretnie elementy są w tych zbiorach?

ABC: definicja relacji jest taka , że konkretne elementy nie mają znaczenia

salamandra: nadal mnie to gryzie− nie rozumiem, dlaczego ona jest zwrotna. Nie rozumiem, dlaczego operujemy mocą zbioru, skoro ona nam tylko mówi o tym, że zbiory są równoliczne, a nie, że zbiory są równe. bazując na Twoim przykładzie: {2,3,7} i {−1,4,9} −−−− są to zbiory o równej mocy, natomiast nie widzę tutaj tego, że jest to relacja zwrotna.

Eta: http://www.math.edu.pl/rodzaje-relacji

salamandra: ja znam te definicje, ale najwidoczniej gorzej ze zrozumieniem, ja na razie "widzę" tylko takie zwrotne relacje, jak np. mam pary {(a,a),(b,b)} no to widzę, że jest zwrotna, a z tymi zbiorami się bardzo pogubiłem.

ABC: dlatego operujemy mocą zbioru, że autor zadania nam taką relację dał do sprawdzenia. {2,3,7} jest w relacji z {2,3,7} bo 3=3

ABC: tu nie wypiszesz par bo życia ci nie starczy , prawdziwa matematyka to nauka o nieskończonościach, nie wszystko da się policzyć na palcach

salamandra: Ale dlatego ty rozpatrujesz de facto równe zbiory? Jeśli odpowiedź brzmi: „bo autor nie powiedział, że te zbiory A i B maja być różne” to już rozumiem

ABC: ty naprawdę ciężko kapujesz, skoro sprawdzam zwrotność to element x relacji musi być w relacji SAM ZE SOBĄ TO SĄ TE TWOJE PARY (x,x) ,(a,a) czy jak tam oznaczysz , tylko teraz tym x jest ZBIÓR , zaczaiłeś to wreszcie? idę spać

salamandra: Jeszcze tylko nie rozumiem czemu rozpatrujesz relacje sam ze sobą, skoro mamy w zadaniu {(A, B)...} ale już nie męczę i się nie pogrążam− dziękuję Ci i dobrej nocy

Minato: (A, B) ∊ R ⇔ |A| = |B|, czyli zbiór A jest w relacji ze zbiorem B, gdy mają one równą moc. Weźmy teraz dwa takie same zbiory: A oraz B = A i zadajemy sobie pytanie. Czy |A| = |A|? Otóż tak ponieważ istnieje funkcja bijektywna f: A → A określona wzorem f(x) = x, czyli tak zwana funkcja identycznoścowa (oznaczana jako id). To nam dowodzi zwrotności. Symetryczność. Czy zachodzi implikacja |A| = |B| ⇒ |B| = |A|? Okazuje się, że jest to prawda, ponieważ istnieje funkcja bijektywna f: A → B. Jako bijekcja jest to funkcja odwracalna, czyli f⁻¹ : B → A, czyli |B| = |A|. Przechodniość |A| = |B| i |B| = |C| ⇒ |A| = |C| f: A → B oraz g: B → C (obie są bijekcjami) możemy złożyć te funkcje f*g: A → C (też jest biejkcją jako złożenie bijekcji) stąd mamy |A| = |C|

salamandra: dzięki trochę jaśniej, czyli tak jak myślałem, założyliście sobie, że zbiór A= B

Minato: ale tylko dla zwrotności

ABC: do ciebie trzeba mieć końskie zdrowie , nakręcę o tym film i wrzucę na youtube ale bez podania nicka więc nie masz co się bać

salamandra: a kręć, ale zapodaj link