Całki Aneyh:

	3x2+1
∫		dx
	x2+x+8

∫√1+x²

	1
∫
	(x2+1)2

Jak rozwiązać te całki?

wredulus_pospolitus: Aneyh ... chyba lekko przesadzasz, nie sądzisz (3) −−− całka elemenarna ... szukaj wzoru

wredulus_pospolitus:

	3x2 + 1		3x2 + 3x + 24 − 3x − 23
(1)		=		=
	x2 + x + 8		x2+x+8

	3x − 23		3		2x+1		43		1
= 3 −		= 3 −		*		−		*		=
	x2+x+8		2		x2 + x + 8		2		x2 + x + 8

	3		2x+1		43		1
= 3 −		*		−		*		= ... całki
	2		x2 + x + 8		2		(x + 0.5)2 + 7.75

elementarne bądź wymagające jeszcze tylko małych podstawień

wredulus_pospolitus: (2) a tutaj przez części robisz

wredulus_pospolitus: teoria: http://matematykadlastudenta.pl/strona/7.html

Damian#UDM: (2) ∫√x² + 1dx = ∫ (x)' * √x² + 1dx = x√x² + 1 − ∫(√x² + 1)'dx = x√x² + 1 −

	1		2x
		∫		dx =
	2		√x2 + 1

	x
= x√x2 + 1 − ∫		dx = %
	√x2 + 1

x² + 1 = t 2xdx = dt

	dt
dx =
	2x

	1		dt		1
% = x√x2 + 1 −		∫		= x√x2 + 1 −		* 2√t + C =
	2		√t		2

= x√x² + 1 − √x² + 1 + C = √x² + 1(x − 1) + C Czy jest to poprawne rozwiązanie ?

wredulus_pospolitus: Pierwsza linijka −−− błąd wykorzystaniu wzoru na całkowanie przez częsci ... brak x pod całką

Damian#UDM: A miałem tak Nie do końca jeszcze to rozumiem, w głowie mi się z pochodnymi miesza, spróbuję to ogarnąć, dziękuję

wredulus_pospolitus: w liceum babka uczyła nas tak: ∫u' * v = u * v − ∫ u * v' u' = 1 ; u = x v = √x²−1 ; v' = U{x}{√x² + 1 i jak pod całką miałeś najpierw 'to po lewej' to później pod całką masz 'to po prawej'

Damian#UDM:

	x3		x4 + 2x2
x√x2 + 1 −		+ ∫		dx
	√x2 + 1		√(x2 + 1)3

i dalej nie wiem jak to zrobić, z 2 godziny nad tym siedziałem i ciągle po podstawieniu zostaje mi x, może robię coś źle lub trzeba całkować przez części dalej. Próbowałem również przez podstawienie x = tg(t) lecz również do niczego konkretnego nie doszedłem .

sushi: zapisz jeszcze raz przykład całki i obliczenia

wredulus_pospolitus: nieee

	x2		x2+1 − 1
∫√x2+1 dx = x√x2+1 − ∫		dx = x√x2+1 − ∫		dx =
	√x2+1		√x2+1

	1
= x√x2+1 − ∫ √x2+1 dx − ∫		dx = x√x2+1 − arcsin(x) − ∫√x2+1 dx
	√x2+1

2 ∫√x²+1 dx = x√x²+1 − arcsin(x) −−−> ∫√x²+1 dx = ....