Całka Aneyh:

	1
∫
	x4−4

	x3
∫
	x2−1

Jak rozwiązać te całki?

Jerzy: 1) Rozkład na ułamki proste 2) Podstawienie: x² − 1 = t

Jerzy:

	1		t + 1
2) Dostaniesz:		∫		dt , a to już banał.
	2		t

Aneyh: Dziękuję

Damian#UDM:

	dx
∫		=
	x4−4

√2

dx

√2

dx

1

dx

=

∫

−

∫

−

∫

=

8

x − √2

8

x + √2

2

x2+(√2)2

	√2		√2		1		x
=		ln|x − √2| −		ln|x + √2| −		arctg(		) + C
	8		8		2√2		√2

Czy to poprawne rozwiązanie?

Damian#UDM:

x3

1

t+1

1

1

dt

∫

dx =

∫

dt =

∫dt +

∫

=

x2−1

2

t

2

2

t

	1		1		x2		1
=		t +		ln|t| + C =		−		+ ln√|x2 − 1| + C
	2		2		2		2

A tutaj ktoś może powiedzieć czy całka została dobrze przekształcona?

Jerzy: 19:23 dobrze przekształcona ( wg wskazówki), ale źle policzona.

Damian#UDM: Gdzie jest błąd ?

wredulus_pospolitus: logarytm bez pierwiastka

wredulus_pospolitus: i to '−1/2' raczej nie powinno się pojawić (tylko 'zniknąć' w C)

Damian#UDM:

	1
A czy		ln|x2 − 1| = ln√|x2 − 1| ?
	2

	1		1		1		x2		1
A ta −		wynika z		t =		(x2 − 1) =		−
	2		2		2		2		2

wredulus_pospolitus: okey −−− odnośnie pierwiastka −0.5 wiem skąd wynika ... chodzi oto, że 'C' odpowiada za stałe ... więc raczej nie pisze się: ... = x² + x + 7 + C ... tylko po prostu x² + x + C

Damian#UDM: Aaaa, dobra, już rozumiem Jak są liczby, a one są stałe to piszemy za nie C, dziękuję za wytłumaczenie