relacje salamandra: Czy ktoś pomógłby mi zrozumieć pojęcie relacji oraz bezpośredniego zadania do niego: 1) Dana jest relacja R i pary elementów (x,y). Sprawdź czy xRy a) R== {(x, y) ∈ R²: x = 2x ∨ y = 2x}; (3,7), (16,8), (0,0). Pojęcie iloczynu kartezjańskiego znam, domniemam, że relacja to jest jakiś podzbiór z tego iloczynu kartezjańskiego. Zatrzymałem się już na przykładzie a) w pierwszym zadaniu, bo wydaje mi się, że powinno tam być x=2y, ale mogę się mylić.

jc: Czy (3,7) ∊ R? nie, bo 3≠2*7 i 7≠2*3 Czy (16,8) ∊ R? tak, bo 16=2*8 Czy (0,0) ∊ R? tak, bo 0=2*0

salamandra: Czyli nie jest relacją, bo wszystkie trzy musiałby się zgadzać tak?

jc: Oj, R jest relacją, tylko nie wszystkie wymienione pary należ do R. x R y oznacza, że (x,y) ∊R.

mr t: tak, każda para musi spełniać te warunki. A co do pierwszego warunku to jest on jak najbardziej poprawny.

salamandra: Aha, czyli rozpatruję każdą parę z osobna i określam, czy należy ona do relacji, dzięki, ale zaraz tu pewnie wrócę

mr t: jc jesteś pewny?

salamandra: hm, to w końcu każda para, czy nie?

mr t: aa, dobra myślałem, że masz dany podzbiór i te wszystkie pary (3,7),(16,8),(0,0) znajdują sie w nim, sory za zamieszanie

salamandra:

mr t: Jeżeli masz sobie określić, które pary są ze sobą w relacji R, to piszesz, że tylko 2 i 3, czyli tak jak jc napisał

salamandra: Co oznacza w ogóle zapis R² albo dalej idąc {1,2,3}²?

mr t: parę liczb rzeczywistych

mr t: drugi zapis analogicznie, para (a,b) gdzie a moze byc 1,2,3 i b mzoe byc 1,2,3

salamandra: jeszcze wrócę do tego przykładu a), gdzie mam parę (16,8). Jak on zostal rozwiązany? Skoro x=2x v y=2x, to skąd zapis 16=2*8?

mr t: Jak na moje, to para (16,8) nie należy do tej relacji, biorąc pod uwagę, że jest tam warunek x=2x

salamandra: wydaje mi się, że powinno być x=2y

salamandra: wtedy rzeczywiście należy

mr t: polecam ci kursy etrapeza do relacji, bardzo upraszcza cały proces nauki tego

salamandra: szukałem, ale stricte wstępu nie znalazłem, tylko już bardziej zaawansowany materiał z tego

mr t: Lekcja 13 − wprowadzenie do relacji u niego na stronie to jest

salamandra: b) R={(x,y) ∊ R x Z: x∊[y, y+1)}; (2.7, 2), (2.7, 3), (−2.7, −3) Jak odczytać ten 'x'? x∊[y, y+1) a mianowicie ten zapis?

salamandra: już wiem, nieważne

salamandra: c) A i B są zbiorami. ARB jeśli |A|=|B| ({1,2,3}, {a,b,c}) ∊ R ({1,2,3,4,5}, {0,1,2,3,4,5} ∉ R (N, zbiór liczb parzystych) <−−−− i tutaj mam dylemat, bo ostatnio przy funkcjach było podobne zagadnienie i nie mogłem zrozumieć dlaczego takie zbiory mają równą moc, domniemam, że tutaj będą równe, ale do tej pory nie wiem, jak to sobie wytłumaczyć.

jc: (2.7, 2). Sprawdzasz, czy 2.7 ∊ [2, 3), czyli czy 2 < 2.7 < 3. Tak jest, a więc (2.7, 2) ∊ R. itd.

jc: To ciekawy przykład. Równoliczność chyba nie jest relacją, bo relacja to podzbiór iloczynu kartezjańskiego. W tym wypadku byłby to kwadrat kartezjański zbioru wszystkich zbiorów. Pomijając takie subtelności, można po prostu sprawdzić, czy wymienione zbiory są równoliczne. Równoliczność oznacza, że istnieje bijekcja jednego zbioru na drugi (funkcja różnowartościowa której obraz pokrywa się z przeciwdziedziną).