grupy mr t: Sprawdź, czy podana struktura jest grupą. (R; o), gdzie a o b=a+b+ab (R to zbiór liczb rezczywistych, o to działanie) 1) sprawdzam czy struktura jest półgrupą, czyli czy działanie jest przemienne i jest. 2) sprawdzam czy struktura jest monoidem, czyli czy istneje element neutralny e, taki, że a o e=e o a=a, tutaj e=0, czyli struktura jest monoidem 3) sprawdzam czy struktura jest grupą, czyli czy a o a⁻¹=a⁻¹ o a=e, tutaj wychodzi

	a
a−1=−		a to nalezy do liczb rzeczywistych, czyli struktura ta powinna być grupą,
	1+a

jednak w odpowiedziach mam, że nią nie jest, ktoś może wiedziałby gdzie leży błąd?

wredulus_pospolitus: a jaki będzie element odwrotny dla a = −1

wredulus_pospolitus: i zastanów się dlaczego wziąłem akurat a = −1

mr t: fakt... dla a=−1 a⁻¹ nie istnieje

mr t: dzięki

Adamm: Niech f(x) = x+1 to f(x o y) = f(x)f(y) Więc f to izomorfizm pomiędzy (R, o) a (R, *). Ten ostatni nie jest grupą bo np. x² = x mamy dla dokładnie dwóch elementów, x = 0 oraz x = 1.