Indukcja
Kuba152: Udowodnij za pomocą indukcji że dla każdego n należącego do liczb naturalnych 24n +5
Jest podzielone przez 21
Te 4 jest podniesione do potęgi n tylko strona nie chce tego akceptować
29 paź 12:20
wredulus_pospolitus:
czyli masz 24n
29 paź 13:19
wredulus_pospolitus:
co byłeś w stanie samemu zrobić
29 paź 13:19
Kuba152: No zrobiłem że
1. n=1
Wtedy równość zachodzi− 16+5 =21
2. Załóżmy że dla n= k równość jest prawdziwa
24n +5 =21m
3. Dla n=k+1
24k+1+5 = 24×4k+5
29 paź 13:51
Kuba152: I dalej nie wiem co mam zrobić
29 paź 13:52
wredulus_pospolitus:
bo tutaj niestety jest duuużo zabawy:
oznaczmy: 2
4k = a
więc mamy
a
4 + 5 = ....
krok 1:
(a+5)
4 =
= a
4 + 20a
3 + 150a
2 + 500a + 625
20(a+5)
3 = 20( a
3 + 15a
2 + 75a + 125) = 20a
3 + 300a
2 + 1500a + 2500
150(a+5)
2 = 150(a
2 + 10a + 25) = 150a
2 + 1500a + 3750
500(a+5) = 500a + 2500
i z tego możemy zapisać:
(a+5)
4 − 20(a+5)
3 + 150(a+5)
2 − 500(a+5) = a
4 −625
więc nasze:
a
4 + 5 = a
4 − 625 + 630 = (a+5)
4 − 20(a+5)
3 + 150(a+5)
2 − 500(a+5) + 630 = // (z 2 kroku
indukcji) // =
= (21m)
4 − 20(21m)
3 + 150(21m)
2 − 500*21m + 630 = 21j (bo 630 = 21*30)
c.n.w.
29 paź 15:10
Kuba152: Woow!
świetne rozwiązanie!
Dziękuję Ci bardzo!
29 paź 15:20