granica ciągu anonim123: Jak zrobić przykład 2 z granic ciągów?https://zapodaj.net/ec58f844cd7c8.jpg.html

ite: Podziel licznik i mianownik przez potęgę o największej podstawie czyli 5ⁿ.

anonim123: A ja mam napisane żeby z licznika wyłączyć 5ⁿ a z mianownika 4ⁿ czy tak można zrobić i co potem?

ite: tak też możesz rozwiązać

anonim123: Ale nie wiem co potem po wyłączeniu. Proszę o pomoc.

Mila:

	5n+1−2n+2
limn→∞		=
	3n+4n−1

	5n*5−2n*4
=limn→∞		= dzielisz licznik i mianownik przez 4n
	1   3n+ *4n   4

	5   2   ( )n*5−4*( )n   4   4
=lim		=∞
	3   1   ( )n+   4   4

anonim123: A z dwoma wyłączeniami bo tak robiliśmy na wykładzie

Mila:

	5		2   5−4*( )n   5
To dostaniesz tak: (		)n*		,
	4		3   1   ( )n+   4   4

jeśli tak wolisz?

Mila: To w Liceum nie miałaś granic?

anonim123: Nie pamiętam miałam podstawową matematykę. Dlaczego w 9:44 wynikiem będzie nieskończoność?

anonim123: Może ktoś wyjaśnić to?

Słoniątko: a do czego dąży licznik i mianownik ułamka? umiesz obliczyć?

anonim123: do nieskończoności to mamy nieskończoność razy nieskończoność nad nieskończoność i co z tego wynika?

anonim123: razy( nieskończoność nad nieskończoność )

ite:

	5
pierwszy składnik iloczynu to (		)n i przy n→∞ dąży /rośnie/ do +∞
	4

	5
drugi składnik tego iloczynu dąży do		czyli liczby dodatniej
	1/4

a więc granicą jest +∞

anonim123:

	5
A dlaczego drugi składnik iloczynu dąży do		?
	1/4

ite: czy widać, że jeśli n →∞ to

	2
(		)n → 0
	5

	3
(		)n → 0
	4

anonim123: Dzięki

ite: to jeszcze dodam oba ułamki mają licznik mniejszy od mianownika /a więc potęgowany mianownik rośnie o wiele szybciej niż licznik/ → stąd granicą jest 0 gdy licznik jest równy mianownikowi → granicą będzie 1 ułamek ma licznik większy od mianownika /a więc potęgowany licznik rośnie o wiele szybciej niż mianownik/ → stąd granicą jest: +∞ gdy licznik i mianownik są jednakowych znaków lub −∞ gdy są różnych znaków