monotonicznosc asia: jak zbadać monotonicznosc takiego ciagu a_n=√n²+4n−n odejmujac a_n+1−a_n dochodze do postaci √n²+6n+5−√n²+4n−1

Tadeusz:

	an+1
a może łatwiej
	an

asia: probowalam, ale nie wychodzi mi nic konkretnego co bym byla w stanie okreslic czy jest >< od 1

wredulus_pospolitus: nieee ... po co no to masz √n² + 6n+5 − √n²+4n − 1 =

	n2 + 6n + 5 − (n2 + 4n)
=		− 1 =
	√n2 + 6n+5 + √n2+4n

	2n − 5		2n − 5
=		− 1 ≤		− 1 =
	√n2 + 6n+5 + √n2+4n		√n2 + √n2

	2n−5		−5
=		− 1 =		< 0
	2n		2n

wniosek

znak: I po co?

	n2 + 4n − n2		4n
an = √n2 + 4n − n =		=		=
	√n2 + 4n + n2		√n2 + 4n + n2

	4
=
	4   √1 + + 1   n

Stąd widzimy, że mianownik dla n > 0 i n ∊ ℕ jest funkcją malejącą, wobec tego całe wyrażenie jest funkcją rosnącą.

wredulus_pospolitus: heh ... juz widzę gdzie błąd popełniłem ... w pewnym momencie z +5 zrobiła mi się −5

asia:

	2n+5
a nie wystarczy doprowadzic do wyrazenia		− 1 i napisac ze dla
	√n2+6n+5+√n2+4n

kazdego n jest to wieksze od 0 czyli funkcja rosnaca czy trzeba tak jak wredulus udawadniac

Blee: A skąd wiesz ze jest większe od 0

asia: a jeszcze macie pomysl jakie bedzie ograniczenie z gory tego ciaagu a_n

hania: Blee no w sumie to nie wiem, musialabym chyba udowodnic ze to wyrazanie bez −1 dla n naturalnych jest zawsze wieksze od 1

znak: Raz hania, a raz asia. Zobacz mój wpis, zastanów się i kombinuj.