matematykaszkolna.pl
indukcja mateamtczyna Marcel: Witam, potrzebuje pomocy z indukcja matematyczna.
 1 
 1 
sin(n +

 2 
 
cosα + cos2α + ... + cosnα =

(

− 1)
 2 
 1 
sin

α
 2 
 
27 paź 10:26
bhbhb: bb
27 paź 23:59
Eta:
 sin1,5a −sin0,5a 2cosa*sin0,5a 
dla n=1 L=cosa P=

=

=cosa
 2sin0,5a 2si0,5a 
Zał. indukcyjne dla n=k
 sin(k+0,5)a−sin0,5a 
cosa+cos2a+...+coska=

 2sin0,5a 
Teza indukcyjna dla n=k+1
 sin(k+1,5)a−sin0,5a 
cosa+cos2a+ .. +coska+cos(k+1)a=

 2sin0,5a 
Dowód indukcyjny:
 sin(k+0,5)a−sin0,5 
L=

+cos(k+1)a =
 2sin0,5 
 sin(k+0,5)a−sin0,5+2sin0,5*cos(k+1)a 
=

=
 2sin0,5a 
 sin(k+0,5)a−sin0,5a +sin(k+1,5)a−sin(k+0,5)a 
=

=
 2sin0,5a 
 sin(k+1,5)a−sin0,5a 
=

=P
 2sin0,5a 
28 paź 00:56
Eta: Fatalnie to się pisze...... emotka
28 paź 00:57
Marcel: Dziękuje pięknie, @miła emotka
28 paź 10:46