kombinacje z powtorzeniami dysk: Znajdź liczbę rozwiązań równania |x1| + |x2| + |x3| + |x4| + |x5| = 9 w liczbach całkowitych x1, . . . , x5.

a7: całkowitych czy naturalnych?

a7: a ok, dopiero widzę zę chodzi o wartości bezwględne

dysk: x1, x2, ... , x5 należą do całkowitych

Mila: Tam są wartości bezwzględne?

dysk: Zgadza się

kerajs: Obstawiam taką ilość:

9−1 5−1		5 1		9−1 4−1		5 2		9−1 3−1
	*25+		*		*24+		*		*23+

	5 3		9−1 2−1		5 4		9−1 1−1
+		*		*22+		*		*21

dysk: Nie rozumiem jak powinienem zająć się tą wartością bezwzględną. Bo wcześniej robiłem tego typu równania, tylko bez niej i korzystałem wtedy z kombinacji z powtórzeniami. A warunek liczb całkowitych niestety nie potrafię zapisać za pomocą nierówności x−ów

kerajs: Pierwszy składnik to liczba rozwiązań z których żadna z niewiadomych nie jest zerem, w drugim dokładnie jedna jest zerem, w trzecim dokładnie dwie,..., a w piątym są cztery zera. Potęga dwójki odpowiada za zmianę znaków w naturalnych rozwiązaniach równania.

a7: 00009 5 możliwości 0000−9 5 możliwości 00018 80możliwości 00027 80możliwości 00036 80 możiwości 00045 80 możliwości 00117 150 możliwości 00225 150 możliwości 00144 150 możliwości 00333 54 możliwości 00126 180możliwości 00234 180 możliwości 00135 180 możliwości _____________________ 1374 możliwości (?)

a7: @kerajs w piątym za dużo chyba bo jak są 4 zera to jest 10 możliwości a Tobie wyszło 80

dysk: teraz rozumiem− bardzo dziękuje za pomoc

kerajs: @a7 Mylisz się. To Ty sądzisz, że jest tam ich 80. Sugeruję sprawdzić obliczenia.

a7: mi wyszło 320 możliwości gdy są trzy zera

a7: a 10 możliwości gdy są 4 zera

a7:

	8 0
a faktycznie		=1

a7: a faktycznie, ja nie uwzględniłam jeszcze iluś możliwości np. 01116 01125 01134 02223 .... 11115 ..... ...

Mila: kerajs podał dobry sposób (wg mnie) Dla 3 zer wg wolfram: https://www.wolframalpha.com/input/?i=+integer+%3A+%7C++x_1%7C%2B%7Cx_2%7C%3D9+ Na dole są zliczone rozwiązania , ale trzeba odjąć 4pary z zerem. wyjdzie 10*(36−4)=320