Czworokąt Matematyk: Wykaż, że w dowolnym czworokącie wypukłym środki jego boków są wierzchołkami pewnego równoległoboku

edi: |AE| = |ED| |DH| = |HC| |CG| = |GB| |BF| = |FA|

	|AF|		|AE|
Zauważamy, że		=
	|BF|		|ED|

Stąd, na mocy twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa FE || BD

	|CH|		|CG|
Zauważamy, że		=
	|HD|		|GB|

Stąd, na mocy twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa BD || GH Skoro FE || BD i BD || GH, to FE || GH Analogicznie postępujemy dla odcinków FG i EH Czworokąt FEHG ma dwie pary boków równoległych więc jest równoległobokiem, co należało udowodnić

em: Czy ktoś mógłby rozwiązać to samo zadanie za pomocą wektorów lub dać wskazówkę jak je rozwiązać?

Vax:

	1		1		1
FE→ = FA→+AE→ =		(BA→+AD→) =		(BD→) =		(BC→+CD→) = GC→ + CH→ = GH→
	2		2		2

Analogicznie GF^→ = HE^→ co dowodzi tezy.

em: Dziękuję