Odwrotna funkcja i jej dziedzina Shizzer: Znaleźć funkcję odwrotną h(x):

	π
f(x) = cos2x dla x ∊ [0,		] (ograniczenie kątów wskazuje, że jesteśmy w pierwszej
	2

ćwiartce układu kartezjańskiego) y = cos²x / √ √y = cosx Funkcją odwrotną do funkcji cosx jest funkcja arccosx. arccos√y = x f⁻¹(x) = h(x) = arccos√x D_h(x) = x ∊ [0, 1] Dobrze rozwiązałem ten przykład? W odpowiedzi do tego zadania nie było podanej dziedziny funkcji odwrotnej, ale ja myślę, że być powinna. Skoro funkcja odwracana ogranicza kąty do pierwszej ćwiartki to znaczy, że wartości funkcji cos, a więc argumenty funkcji arccos powinny być ograniczone do przedziału [0, 1]. Czy się mylę?

Saizou :

	π
Funkcja jest odwracalna, gdy jest bijekcją. Dziedzina [0,		] nam to zapewnia.
	2

Dziedzinę funkcji odwrotnej należy podać.

Adamm: D_h(x) = x ∊ [0, 1] a co to za magiczny zapis

Shizzer: A taką funkcję jak odwrócić? f(x) = x + √x D_f(x) = [0, +∞) y = x + √x Dla mnie osobiście dziwny przykład, nie mam pomysłu jak go ruszyć

Shizzer: @Adamm to miała być dziedzina funkcji h(x) i (x) miało być też w indeksie dolnym

Saizou : y = x + √x dla x∊[0: +∞) Podstawmy t² = x, wówczas y = t²+t

	1		1
y +		= t2 + t +
	4		4

	1		1
y+		= (t+		)2
	4		2

	1
√y+14 −		= t
	2

	1
√y+14 −		= √x
	2

	1
x = [√y+14 −		]2
	2

Adamm: @Shizzer Funkcja to samo 'h'. Ten zapis "h(x)" to tak naprawdę po prostu konwencja zapisu. Więc poprawniej by było zapisać D_h = {x : x ∊ [0, 1]} lub po prostu D_h = [0, 1]

Shizzer: Dziękuję Wam!

Shizzer: Jeszcze jednego przykładu nie rozumiem. Mianowicie: f(x) = √arctgx Funkcja ta jest bijekcją więc jest odwracalna. Dziedzina f(x): arctgx ≥ 0 D_f = {x : x ∊ [0, +∞)} y = √arctgx / ² y² = arctgx tg(y²) = x f⁻¹(x) = h(x) = tg(x²)

	π
I teraz dziedzina. W książce odpowiedź jest taka: dziedzina to zbiór [0,		) Mógłby mi
	2

ktoś podpowiedzieć z czego ona wynika?

Shizzer: Ktoś pomoże?

jc: Bijekcja? to dla jakiego x, √arctg x = −1?