funkcje salamandra: Czy funkcja x² jest surjekcją, injekcją czy bijekcją? Próbuję zrozumieć te pojęcia, ale wszędzie jest tłumaczenie na zbiorach. a ja chciałbym zobaczyć na konkretnym przykładzie. Według mnie jest to bijekcja.

ABC: zależy na jakim zbiorze , na swojej maksymalnej dziedzinie nie jest bijekcją

salamandra: A nie, myślałem, że jest różnowartościowa, jeśli f(x1)=f(x2), więc jeśli mówimy o całej dziedzinie, to będzie surjekcją?

wredulus_pospolitus: injekcja −−− inaczej, funkcja różnowartościowa ... wszystko zależy od dziedziny f(x) ... jeżeli D_f = R to oczywiście nie jest ona różnowartościowa suriekcja −−− inaczej funkcja 'na', czyli taka która przyjmuje wszystkie wartości ze zbioru Y (danego w opisie funkcji) więc jeżeli funkcja jest opisana: 1) f: R −> R f(x) = x² to nie jest injekcją i nie jest suriekcją 2) f: <0;+∞) −> R f(x) = x² to jest injekcją, ale nie jest suriekcją 3) f: R −> <0 ; +∞) f(x) = x² to nie jest injekcją, ale jest suriekcją 4) f: <0;+∞) −> <0 ; +∞) f(x) = x² to jest bijekcją

wredulus_pospolitus: (1) patrz punkty (2) i (3) (2) bo na przykład mamy x = −1 oraz x = 1 takie że f(−1) = f(1) = 1 (3) bo na przykład nie istnieje taki 'x' aby: f(x) = −1

wredulus_pospolitus: tfu ... na odwrót (2) i (3) (argumentację źle przypisałem do punktów)

salamandra: dlaczego w 1) nie jest suriekcją, skoro dla każdego y istnieje x, że y=f(x)? Czym się różni zapis 2 od 3?

salamandra: "Czym się różni zapis 2 od 3"−− oczywiście pytam o R−><0;∞) i <0;∞)−>R

wredulus_pospolitus: f: (zbiór X) −> (zbiór Y) ; f(x) = x² tak wygląda zapis funkcji ... i on nam mówi z jakiego zbioru (zbiór X znany nam jako D_f) działamy w jaki zbiór (zbiór Y który NIE JEST równoznaczny ze zbiorem wartości ZW_f) dopiero jeżeli (zbiór Y) = ZW_f wtedy mamy surjekcję

wredulus_pospolitus: Więc w (2) mamy: x ∊ < 0 ; +∞) ,a y ∊ R a w (3) mamy: x ∊ R ,a y ∊ <0 ; +∞)

wredulus_pospolitus: W (2) nie wszystkie y'ki ze zbioru R zostały 'użyte' (np. y = −1 nie jest) i dlatego nie mamy surjekcji

salamandra: Teraz jasne, dzięki, idę działać i zaraz podeślę przykłady do sprawdzenia

salamandra: 6. Czy funkcja jest bijekcją? a) f : R → R f(x) = x² b) f : R → R f(x) = x³ c) f : R → R f(x) = sin x d) f : R → [−1, 1] f(x) = sin x

	π
e) f : [0,		] → [0, 1] f(x) = sin x
	2

a)nie, ponieważ nie jest różnowartościowa, np. f(−1)=f(1) b) tak c)nie d)nie e) tak dobrze?

wredulus_pospolitus: dobrze

salamandra: dzięki