element neutralny kurious: Warunek na element neutralny Dajmy, że ϰ = działanie multiplikatywne mam daną taką funkcję: x ϰ y = xy + 3x + 3y + 6 A struktura, którą chcę sprawdzić czy jest monoidem, to (R,ϰ) Chcę sprawdzić, czy dla tej funkcji istnieje element neutralny, zatem musi być spełniony taki warunek: Istnieje warunek neutralny e ∊R taki, że dla każdego x∊R zachodzi równość: x ϰ e = x = e ϰ x

	−2*(x+3)
Po podstawieniu wyszło mi, że e =		A zatem musimy wykluczyć z dziedziny x = −3
	x+3

I tutaj stop − czy to oznacza, że e nie istnieje? Nie został spełniony bowiem warunek, że istnieje e takie, że dla KAŻDEGO x∊R zachodzi dana równość. A to nieprawda, bo nie dla każdego − nie dla x = −3.

kurious: element neutralny* oczywiście

ite: x ϰ e = x x ϰ e = xe + 3x + 3e + 6 xe + 3x + 3e + 6 = x xe + 2x + 3e + 6 = 0 x(e + 2) + 3(e + 2) = 0 (x + 3)(e + 2) = 0 → e = −2

ite: teraz sprawdź, czy dla x=−3 i e=−2 spełniony jest warunek x ϰ e = x

kurious: @ite Jest spełniony. Czyli mimo tego, że pierwotnie argument wyrzuciliśmy z dziedziny, to jednak spełnia on równanie, jeśli jest ono przedstaiwone w innej formie (nieułamkowej)

ite: Badamy strukturę (R,ϰ) czyli bierzemy pod uwagę cały zbiór ℛ, niczego nie "wyrzuciliśmy". To zapis elementu neutralnego z 22:28 jest nieuzasadniony, nie ma potrzeby tak przekształcać ani robić dodatkowych założeń. Z równania (x + 3)(e + 2) = 0 odczytujemy, że e=−2 i to dla każdego x rzeczywistego.