ułamki proste Dawid:

	5
Jak przedstawić ułamek		w postaci:
	12

a)trzech ułamków prostych o różnych mianownikach b)czterech ułamków prostych o różnych mianownikach Proszę o pomoc − szczególnie przy podpunkcie b

wredulus_pospolitus: w postaci sumy trzech ułamków prostych o różnych mianownikach

ABC: co definiujesz jako ułamki proste? te co mają 1 w liczniku?

a7: b) 1/4+1/6+1/16+1/48

a7: poprawiam a) 1/4+1/16+1/16

wredulus_pospolitus: a7 tak średnio:

1		1		3 + 2		5
	+		=		=
4		6		12		12

ABC: 1/4+1/6 =5/12 , czyli coś nie pykło

a7: znowu źle przepisałam: a) 1/4+1/12= 1/4/+1/16+1/48

ABC: zasadniczo z jednej tożsamości w takich zadaniach się korzysta:

1		1		1
	=		+
m		m+1		m(m+1)

a7: b)1/6+1/10+1/15+1/12 ?

ABC:

1		1		1
	+		+
4		7		42

a7: a) inny rozkład: 20/60+3/60+2/60=1/3+1/20+1/30

Dawid: Jak algebraicznie policzyć to w przypadku czterech ułamków prostych? Przykłady są pomocne, ale tu w takiś sposób chyba korzystalismy z równości wielomianów?

a7: ja zrobiłam metodą prób i błędów

ABC: metoda egipska − odejmujesz największy ułamek prosty jaki się da czyli w pierwszym kroku 5/12−1/3=1/12 czyli 5/12=1/3+1/12 teraz możesz z tej tożsamości co mówiłem albo dalej na piechotę

Mila: 1) Rozszerzasz ułamek:

5*10		50
	=		=
12*10		120

	20		30
=		+		=
	120		120

	1		5		15		10
=		+		+		+		=
	6		120		120		120

	1		1		1		1
=		+		+		+
	6		24		8		12

2) Inaczej:

	5
Jako pierwszy składnik piszesz największy ułamek prosty mniejszy od
	12

potem kombinujesz "jak się da".

5		1		1		2		1
	=		+		=		+		=
12		3		12		6		12

	1		5		1
=		+		+		=
	6		30		12

	1		2		3		1
=		+		+		+		=
	6		30		30		12

	1		1		1		1
=		+		+		+
	6		15		10		12

3)

	2
Ułamki postaci		gdzie n− nieparzyste można łatwo rozłożyć korzystając z wzoru:
	n

2		1		1
	=		+
n		1   *n*(n+1) 2		1   *(n+1) 2

2		1		1
	=		+		=
11		1   *11*12 2		1   *12 2

	1		1
=		+
	66		6

wredulus_pospolitus: Albo po prostu: 5 = 4 + 0.2 + 0.3 + 0.5

5		4		0.2		0.3		0.5
	=		+		+		+		=
12		12		12		12		12

	1		2		3		5
=		+		+		+		=
	3		120		120		120

	1		1		1		1
=		+		+		+
	3		60		40		24

Oczywiście, to nie jest jedyna możliwość ... jest ich bardzo bardzo dużo.