struktury alg kurious: Czy aby struktura była grupą, to musi być też monoidem i półgrupą?

kurious: Z tego co sam się zorientowałem, to każda grupa jest monoidem, ale czy każdy monoid jest półgrupą?

znak: Półgrupa − zbiór z określonym działaniem na tym zbiorze, które jest łączne Monoid − półgrupa posiadająca element neutralny działania Grupa − działanie na zbiorze jest łączne, zawiera element neutralny tego działania oraz każdy element w zbiorze ma swój element odwrotny Wniosek?

kurious: @znak Taki, że każda grupa jest monoidem i półgrupą, ale nie każdy monoid jest półgrupą

ABC:

znak: To zły wniosek, co do monoidów. Tutaj polska wiki: https://pl.wikipedia.org/wiki/Monoid Tutaj angielska, bardziej obszerna: https://en.wikipedia.org/wiki/Monoid Jak już napisałem, definicja monoidu to "podgrupa posiadająca element neutralny działania".

znak: Słuszna reakcja, @ABC I tfu, tam miała być "półgrupa", nie "podgrupa" o 17:05

kurious: Ajj, źle przeczytałem przy monoidzie, jakoś mój mózg przeoczył pierwszy wyraz po myślniku D: Dzięki za pomoc, wszystko jasne

Adamm: Jeśli chodzi o algebrę uniwersalną to tutaj może być różnie. W tym przypadku monoid, półgrupa i grupa to 3 różne struktury. W przypadku monoidu mamy operację nullarną czyli element neutralny a w przypadku grup mamy zarówno element neutralny jak i operację odwrotności. Tak więc zależy to od tego w jaki sposób patrzymy na daną strukturę algebraiczną.

Adamm: Ale jeśli patrzymy na nie jako zbiory z działaniem dwuargumentowym które spełniają pewne właściwości to każda grupa jest monoidem a każdy monoid jest półgrupą.