LICZBY ZESPOLONE bluee: Wyznaczyć podane pierwiastki: a). √−3 b). √1+√3i c). ³√i d). ⁴√1 Czy ktoś mógłby mi podpowiedzieć jak to obliczyć? Powinnam zrobić √−3=(x+iy)²?

Mila: a) z= √−3⇔ z²=3i² z₀=i*√3 z₁=−i*√3 b) z=√1+√3*i z²=1+√3i |1+√3*i|=√1+3=2

	1		√3
cosα=		i sinα=
	2		2

	π
α=
	3

	π   +2kπ 3
zk=√2*(cos		), gdzie k∊{0,1}
	2

	π		π
z0=√2*(cos		+i sin		)
	6		6

	√3		1		√6		√2
z0=√2*(		+i*		=		+i*
	2		2		2		2

	7π		7π		√6		√2
z1=√2*(cos		+i*sin		=−		−i*
	6		6		2		2

Mila: c) z=³√i z³=i z³−i=0 z³+i²*i=0 z³+i³=0 (z+i)*(z²−zi−1)=0 z₀=−i lub (z²−zi−1)=0 Δ=(−i)²+4=3 i rozwiązuj równanie kwadratowe

Mila: d) z=⁴√i z⁴=i

	2i
z4=
	2

	(1+i)2
z4=
	2

	1+i		1+i
z2=		lub z2=−
	√2		√2

dalej sama

daras: machnij jeszcze b)

ICSP: machnęła w pierwszym wpisie.

daras: aaa czyli bluee juz moze przepisać

Mila: No nie całkiem, trzeba dokończyć i sprawdzić rachunki: dla Panów i antywirusowe.

getin: to najlepszy możliwy lek na tego dziada koronkowego

Mariusz: Jeśli chodzi o pierwiastek kwadratowy to można przejść na postać trygonometryczną, skorzystać ze wzoru de Moivre'a a następnie ze wzoru na cosinus i sinus połowy kąta aby z powrotem przejść na postać ogólną

bluee: Dziękuję za odpowiedzi. Wszystkie się zgadzają z kluczem. Jedynie w ostatnim ma mały zgrzyt:

	1+i		−1−i
Powinnam z2=		oraz z2=		policzyć sprowadzając liczbę do postaci
	√2		sqrt(2)

trygonometrycznej? Kiedy tak liczę wychodzą mi sinusy i cosinusy z pi/, a dalej ułamkowe sumy pierwiastków. W kluczu mam −1,1,i,−i. Czy mój tok myślenia jest właściwy?

jc: Bo Mila zamiast 1 zobaczyła i. Równanie z⁴=1 ma 4 rozwiązania: 1, i, −1, −i.

bluee: A ja powieliłam ten sam błąd. Jeszcze raz dziękuję za odpowiedzi!

daras: czyli nie wszystko zgodne z tym KLUCZEM ale zamek się otworzył @Mila ile trzeba zjeść żeby się wyleczyć tak szybko jak Trump? i czy PAD też je