ograniczenie hania: czy moze ktos mi wyjasnic czemu moge w taki sposob policzyc ograniczenie gorne ciagu wzor ciagu a_n= ³ⁿ_3ⁿ+2 i mam takie rozwiazanie ³ⁿ_3ⁿ+2<³ⁿ⁺²_3ⁿ+2=1

hania: nie wiem dlaczego sie tak zle edytowalo an={3ⁿ}{3ⁿ+2} {3ⁿ}{3ⁿ+2}<{3ⁿ+2}{3ⁿ+2}=1

hania:

	3n
an=
	3n+2

3n		3n+2
	<		=1
3n+2		3n+2

hania: czy ktos moze mi wyjasnic taka metode rozwiazywania tego? jedynie to policzylabym granice a nie jakos 2 wstawiala

znak:

	3n		3n + 2 − 2		3n + 2		2
an =		=		=		−		=
	3n + 2		3n + 2		3n + 2		3n + 2

	2
= 1 −
	3n + 2

	2
Stąd ciąg an jest ograniczony z góry przez 1, bo limn → ∞ −		= 0
	3n + 2

hania: a ta nierownosc ktora ja zapisalam, bo tak rozwiazal cwiczeniowiec i nie moge zrozumiec czemu

znak: A jak zwiększysz licznik jakiegoś ułamka, to będzie on większy czy mniejszy od swojej pierwotnej postaci?

hania: no wiekszy, ale czemu jakby odrazu sb dodał 2 niczego nie liczac, przeciez moglo byc np lepsze ograniczenie z gory

hania: czysto teoretycznie nie rozumiem czemu to jest sposob na udowodnienie ze jest to najlepsze ogranniczenie z gory

hania: bo ze jakims ograniczeniem jest to rozumiem

znak: Bo wybieramy zawsze najmniejsze z ograniczeń górnych, a nie dowolne. Co Ci z informacji, że

	3n
		< 101000?
	3n + 2

patryk: czy bylby ktos w stanie mi to wytlumaczyc bo nie rozumiem sposobu obliczania tego i tego podanego przez uzytkownika znak i tego podanego przez mojego cwiczeniowca

ite: a jaki sposób podał Twój ćwiczeniowiec?

hania:

3n
	<{3n+2}{3n+2}=1
3n+2

to zapytanie bylo dalej ode mnie Hanki tylko nie zauwazylam ze mojo brat korzystal z forum i nie zmianilam nazwy jakby nie rozumiem tego ze on dodal do licznika 2 i uwaza ze jest to udowodnione, rozumiem ze dazyl do chyba granicy tego wyrazenia

hania:

3n		3n+2
	<		=1
3n+2		3n+2

to zapytanie bylo dalej ode mnie Hanki tylko nie zauwazylam ze mojo brat korzystal z forum i nie zmianilam nazwy jakby nie rozumiem tego ze on dodal do licznika 2 i uwaza ze jest to udowodnione, rozumiem ze dazyl do chyba granicy tego wyrazenia

ABC: jeżeli twój ćwiczeniowiec chciał udowodnić że 1 jest ograniczeniam górnym to jego wnioskowanie jest poprawne inna sprawa jeśli miał to być dowód że jest to NAJMNIEJSZE ograniczenie górne

jc: Żadna liczba a mniejsza od 1 nie jest górnym ograniczeniem.

	1
Aby to zobaczyć wystarczy wziąć n >		.
	1−a

Dla takiego n

1
	< 1−a
n

3n		2		2		1
	=1 −		> 1 −		> 1 −		> 1 − (1−a) = a
3n+2		3n+2		3n		n