Rozkład na iloczyn dwumianów liczb zespolonych bartek2213: Witam, w jaki sposób, nie zgadując, mogę rozłożyć poniższe wielomiany na iloczyny dwumianów? 1) W(z) = z² + i 2) W(z) = z⁴ + iz² + 6

ICSP:

	2i		(1 + i)2		1 + i
i =		=		= (		)2
	2		2		√2

W drugim podstawienie t = z².

bartek2213: Nie rozumiem tego co zrobileś w pierwszym przykładzie. Czemu przekształcasz i do tej postaci?

ICSP: bo równanie gdyż mamy wzór: z² + a² = (z + ia)(z − ia) Sprawdź sam wymnażając lewą stronę.

bartek2213: Czy nie możesz tego wszystkiego opisać pełnymi zdaniami krok po kroku? Nie rozumiem co chcesz w ogóle powiedzieć − "bo równanie gdyż mamy wzór", "sprawdź sam wymnażając lewą stronę" − jaką lewą stronę.

ICSP: dla liczb zespolonych a i z prawdziwy jest wzór: z² + a² = (z + ia)(z − ia) który możesz sprawdzić (jeśli mi nie wierzysz) wymnażając prawą stronę. Zobaczysz, że dojdziesz do lewej. zapisanie i w postaci kwadratu sprowadza pierwszy przykład do użycia właśnie tego wzoru

	1 + i
(z = z oraz a =		)
	√2

To jest dokładnie to samo co rozłożenie w liczbach rzeczywistych x² − 1 za pomocą wzoru x² − a².