równanie z liczbą zespoloną xxx: Hej, mam problem z takim równaniem: −x²−i√2x+(√2−i)=0 delta wyszła mi 4√2−2−4i, robię perwiastek z delty, obliczam y, wyszło mi y=−(²_x) podstawiam i mam rownanie czwartego stopnia: x⁴−(4√2−2)x²−4=0 i tu mam problem bo gdy wprowadze niewiadomą t=x² i obliczmy pierwiastek z delty t, wychodzi mi pierwiastek pod pierwiastkiem i nie potrafię juz tego dokończyć pierwiastek z delty t: 4√4−√2 byłabym wdzięczna za podpowiedzenie co robić w takiej sytuacji

wredulus_pospolitus: Ale jaki 'y' Ty obliczasz

wredulus_pospolitus: Sprawdź to równanie, bo wygląda na brak rozwiązań w R.

xxx: to ja może pokażę jak to pokolei robię: −x²−i√2x+(√2−i)=0 delta=4√2−2−4i pierwiastek z delty=√4√2−2−4i √4√2−2−4i=x+iy podnoszę równanie powyżej do kwadratu 4√2−2−4i=x²+2xyi−y²

⎧	4√2−2=x2−y2
⎩	−4=2xy

y=−(²_x) 4p[2}−2=x²−⁴_x² mnozę razy x² x⁴−(4√2−2)x²−4=0 no i później gdy wprowadzam t=x² to gdy obliczam pierwiastek z delty t wychodzi mi pierwiastek pod pierwiastkiem i nie wiem co robic ale nawet gdyby nie miało rozwiazań w R to chyba nic takiego to nie daje, bo mam to obliczyc w zbiorze liczb zespolonych, tak?

ICSP: w jaki sposób odróżniasz te x? To znaczy który jest rozwiązaniem równania a który jest częścią rzeczywistą pierwiastka?

xxx: faktycznie powinnam uzyc innej litery, to powiedzmy że równanie to −z²−i√2z+(√2−i)=0 a pozostałe iksy tyczą się już tego pierwiastka z delty i rozwiązywania go

ICSP: Niech a,b,x,y będą liczbami rzeczywistymi. Patrzymy na układ równań: x² − y² = a 2xy = b Wtedy x² + y² = |x² + y²| = √(x² + y²)² = √(x² − y²)² − (2xy)² = √a² + b² x² − y² = a x² + y² = √a² + b² −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	a + √a2 + b2
x2 =
	2

z tego możesz wyliczyć x. Potem z równości 2xy = b doliczysz y.

xxx: z tego wychodzi x²=2√2−1+2√4−√2, to jest dobrze tak? x wyjdzie wtedy pierwiastek z pierwiastków i taka dziwna liczba a liczba zespolona ostatecznie wyjdzie jeszcze bardziej skomplikowanie, ale to bedzie dobrze tak? bo właśnie zatrzymałam się na tym x² i nie liczyłam dalej, bo myślałam, że da się jakos inaczej, tak żeby ładniejsze liczby wyszły, bo inne przyklady co Pani zadala ładnie wychodziły, więc myślalam że cos z tym źle robię

ICSP: x² + y² = √a² + b² = √(4√2 − 2)² + (−4)² = = √32 − 16√2 + 4 + 16 = √52 − 16√2 = 2√13 − 4√2 x² = 2√2 − 1 + 2√13 − 4√2 i robi się coraz brzydziej. Zapewne błąd w treści.

xxx: okej, dziekuję bardzo za odpowiedzi i pomoc!