Grafy ABCdefGHIjkl: Witam, Państwo Kowalscy zaprosili 4 pary małżeńskie na przyjęcie. Kiedy goście przybyli, niektórzy z nich na powitanie wymienili uścisk dłoni między sobą. Nikt nie wymienił uścisku ze swoim współmałżonkiem oraz więcej niż jeden raz z tą samą osobą. Po zajęciu miejsc przy stole, pani Kowalska zapytała każdego, ile uścisków wymienił. W odpowiedzi każdy podał inną liczbę. Ile uścisków wymienił pan Kowalski?

wredulus_pospolitus: Super ... napisałeś/−aś zadanie i co Czekasz na gotowca

a7: 8

ABCdefGHIjkl: Liczę na cokolwiek, ale jak już mamy mnie czegoś nauczyć to przedstawię moje nieudolne przemyślenia: − Para kowalskich zaprasza 4 pary czyli łącznie mam 10 osób. − Skoro nie można się przywitać ze współmałżonkiem to zbiór możliwych uścisków to: A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8} , − 0 ∊ A, gdyż napisali, że "niektórzy uściskali", − Zbiór A ma 9 elementów, a osób mamy 10 czyli coś się powtarza tylko raz. Ale powtórzenie jest "legalne", gdyż pyta Pani Kowalska więc różna liczba uścisków jej nie dotyczy (zresztą jak zapytała każdego to na 9 osób czyli zbiór A pasuje). Skąd tutaj wynika jednoznaczność dla Pana Kowalskiego Coś przeoczyłem Może jak pytała każdego to w sensie każdego z gości Jak rozpisuje sobie to w tabeli to liczba 4 powtarza mi się dla 4 osób, co nawet pasuje do mojej teorii o zapytaniu tylko gości, wtedy kowalscy mają po 4, goście różnie od 0 do 7 (no i oczywiście zbiór A wtedy zawiera mniej elementów).

Eta: 0 uścisków bo w obecnym czasie pandemii nie można podawać dłoni obcym osobom

ABCdefGHIjkl: Zapomnieli napisać, że zdezynfekowanymi dłoniami

wredulus_pospolitus: 1) Jeżeli się trzymamy dokładnie treści zadania to. Treść zadania mówi o tym, że goście wymieniali uścisk dłoni MIĘDZY SOBĄ Nie ma słowa o tym, że się witali z gospodarzami 2) Ogólnie Twoje rozumowanie jest dobrze przeprowadzone i jest fajnie. Kluczem do rozwiązania tego zadania jest zauważenie, że suma uścisków dłoni wymieniony przez oboje małżonków jest stała i wynosi 8. Związku z tym, Kowalscy (jako, że Kowalska jako jedyna może mieć taką samą ilość uścisków co inna osoba) musieli wykonać po 4 uściski dłoni, więc Kowalski miał 4 uściski dłoni.

wredulus_pospolitus: A dlaczego tak właśnie będzie: 1) Załóżmy, że mąż z rodziny A wita się z każdym (poza małżonką) − 8 powitań 2) Jeżeli jego małżonka przywitała się z kimkolwiek, to znaczy że nie ma już nikogo kto mógłby się z nikim nie witać (bo każdy się witał z mężem z rodziny A) 3) Więc żona się z nikim nie witała − 0 powitań 4) Załóżmy, że mąż z rodziny B wita się z każdym (poza żoną z rodziny A) − 7 powitań ... a tak naprawdę to już 6 (nie bierzemy powitań z A) 5) Jeżeli jego żona przywitała się z kimkolwiek poza mężem z A, to znaczy że nie ma wśród ludzi nikogo kto mógł się witać TYLKO z mężem z A (bo każdy z pozostałych rodzin witał się już zarówno z mężem z A jak i z mężem z B) 6) Więc żona z B witała się tylko z mężem z A − 1 powitanie. 7) Załóżmy, że mąż z rodziny C wita się ... widzisz już 'jak to działa'

ABCdefGHIjkl: Rozumiem, dziękuje