Rozbieżność ciągów z definicji M: Sprawdzić bezpośrednio z definicji rozbieżność ciągu do + lub − ∞ (−1)ⁿ − n Prosiłbym o wyjaśnienie, w jaki sposób używać definicji do tego typu przykładów

wredulus_pospolitus: A jaką masz definicję

M: Ciąg {a_n} jest rozbieżny do ∞ (−∞), gdy dla każdej liczby ε ∈ R prawie wszystkie wyrazy a_n należą do przedziału (ε, ∞) (do przedziału (−∞, ε))

wredulus_pospolitus: Wybieramy ε > 0 Niech N = [ε] + 2 Wtedy dla każdego n > N zachodzi: a_n = (−1)ⁿ − n ≤ 1 − n < 1 − N = 1 − [ε] − 2 = − [ε] − 1 ≤ −ε * komentarz do szacowania: [x] + 1 ≥ x −−−> − ([x] + 1) ≤ −x −−−> −[x] − 1 ≤ −x c.k.d. KOMENTARZ DLA CIEBIE: czyli a_n < −ε −−> a_n ∊ (−∞ ; −ε)