Pomoc? Alicja: Mamy pudelka zawierajace m kul niebieskiego koloru i pudelka majace n kul czerwonego koloru (m ̸= n). Bierzemy po 4 pudelka z niebieskimi i czerwonymi kulami i calą ich zawartosc wsypujemy do pudelka zawierajacego poczaιtkowo tylko kule czerwone. Okazalo sie, ze po wsypaniu pudelko zawiera n razy wieιcej kul niz pudelko z niebieskimi kulami.

	n
Oblicz m i n wiedzaιc, ze liczba		jest liczba naturalna.
	m

Pomoże ktoś bo męcze się i nie wychodzi, jakieś wskazówki?

wredulus_pospolitus: Początkowo w pudełku mamy n kul czerwonych. Wsypujemy 4*m i 4*n kul, więc w w sumie mamy w pudełku 4m + 5n kul. Okazuje się, że jest to dokładnie n razy więcej niż w pudełku z niebieskimi kulami. stąd wiemy, że:

	n		n−4
4m + 5n = m*n −−−> 5n = m(n−4) −−−>		=
	m		5

	n
wiemy, że		to liczba naturalna, w takim razie:
	m

1) n−4 podzielne przez 5 2) n > 4 (0 to liczba naturalna czy nie pytanie do Ciebie, bo różnie definiujemy zbiór liczb naturalnych)

Alicja: ok dzięki

Alicja: okey ale takie pytanie skoro n−4 jest podzielne przez 5 to wtedy n∊{14,19,24,29,...}

	n		n−4
wtedy sprawdziłam		=		i wyszło że n może być 14, wtedy m =7, n=19 nie wyszło,
	m		5

n=24 to m=6, to skąd wiem że to koniec rozwiązań skoro n należy tak naprawdę do zbioru nieskończonego

Alicja: chyba że nie rozumiem

Alicja: .

Alicja: albo inaczej jak udowodnij że dalej już nie ma rozwiązan?

wredulus_pospolitus: co n−4 ma być podzielne przez 5 więc n = 5k + 4 n = 14, n = 19 , ... itd.

	n
dodatkowy warunek:		≠ 1 dlatego też n = 9 odpada
	m

	n
wiemy, że		to liczba NATURALNA, więc m dzieli n, dlatego n = 19, n = 29 odpadają bo to
	m

są LICZBY PIERWSZE można też dalej przekształcić to równanie co otrzymaliśmy, aby 'wyłuskać' coś innego:

n		n−4		n		m		5n
	=		−−−>		=		−−> m =
m		5		n−4		5		n−4

i stąd wiemy, że skoro m musi być naturalną liczbą (trudno mieć 1/7 kulki ) to znaczy, że n−4 musi dzielić bez reszty 5*n przekształcamy dalej:

	5n		5n − 20 + 20		20
m =		=		= 5 +
	n−4		n−4		n−4

i teraz już mamy z górki ... n−4 musi dzielić 20 ... więc

	⎧	1 ; odpada
	⎜	2 ; odpada
	⎜	4 ; odpada
n−4 =	⎨	5 ; odpada
	⎜	10 −> n = 14
	⎩	20 −−> n = 24

wredulus_pospolitus: więc mamy: n = 14 ; m = 7 n = 24 ; m = 6 są to jedyne możliwości ... podstawiamy je i sprawdzamy czy się będzie zgadzać.

Alicja: powinno wam się płacić za tą pomoc, dzięki