Granice Patryk: Mógłby ktoś sprawdzić mi dwa pierwsze przykłady i pomóc w trzecim? https://zapodaj.net/f546c575f97ca.png.html m) ⁿ√7ⁿ ≤ x_n ≤ ⁿ√3*7ⁿ => granica wychodzi 7 n) ⁿ√7n ≤ x_n ≤ ⁿ√3*7n => granica 1 o) Nie wiem jak się do tego zabrać, dla ułatwienia przekształciłem to do wyrażenia: ⁿ√3ⁿ−n²⁰¹⁸

luui: m) tak n) tak o) ⁿ√n3ⁿ ≤ a_n ≤ ⁿ√n3ⁿ+n3ⁿ Z kryterium d'Alemberta możesz sprawdzić, że n3ⁿ > n²⁰¹⁹

	n2019		an+1		1   (1+ )2018   n		e
an =		, lim |		| =		<		< 1
	n3n		an		3		3

Patryk: Ok, dzięki. A w tym trzecim przykładzie dało by się jakoś inaczej? Nie miałem jeszcze tego kryterium i ogólnie szeregów.

ABC: kolego luui, mogłeś napisać że n3ⁿ>n²⁰¹⁹ dla dostatecznie dużych n , bo początkującemu zamącisz w głowie jak sobie podstawi dajmy na to n=10 inaczej można tak:n3ⁿ+n²⁰¹⁹≤3ⁿ*n²⁰¹⁹+n²⁰¹⁹=3ⁿ(n²⁰¹⁹+1)≤3ⁿ*2*n²⁰¹⁹ bo lim_n→∞ⁿ√n²⁰¹⁹=1

luui: @ABC Oczywiście, że przy n→∞ Dla Patryka: https://www.fuw.edu.pl/~maciejun/MatematykaI-10-11/Tematy/kryteriaCD-last.pdf