Szukanie pierwiastku trójmianu przy pomocy liczb zespolonych bartek2213: Witam, nie mogę znaleźć pierwiastka trójmianu kwadratowego o następującej postaci: W(x) = 6z² + (5i − 3)z − 1 − i To co aktualnie zrobiłem: Δ = (5i − 3)² − 4 * 6 * (−1 − i) = −25 − 30i + 9 − 24(−1 − i) = −16 − 30i + 24 + 24i = 8 − 6i. Nie wiem w jaki sposób spierwiastkować otrzymaną deltę. W odpowiedziach poodane jest, że pierwiastek trójmianu to z₁ = (1−i)/2 oraz z₂ = −i/3

a7: Δ=(3−2i)²

a7: przepraszam Δ=(3−i)²

a7: √Δ=3−i

	−5i+3−3+i		−4i
z1=		=		={−i}{3}
	12		12

lub

	−5i+3+3−i		−6i+6		1−i
z2=		=		=
	12		12		2

bartek2213: Czy jest jakaś metoda na to zwinięcie do kwadratu czy po prostu metodą prób i błędów?

a7: tak , trzeba zauważyć wzór skróconego mnożenia z i²=−1 8−6i=9−1+6i= 9−i²+2*3i=3²+2*3i−i²=(3−i)²

Mila: Jeśli nie "widzisz" jaka może być możliwość, to tak: 8−6i+(x+iy)² , gdzie x,y∊R x²+2xyi−y²=8−6i (x²−y²)+2xyi=8−6i x²−y²=8 2xy=−6 /:2 xy=−3

	3
y=−
	x

	9
x2−		=8
	x2

x⁴−8x²−9=0 Δ=100

	8−10		8+10
x2=		=−1 <0 lub x2=		=9
	2		2

x=3 lub x=−3 y=−1 lub y=1 (8−6i)=(3−i)² lub 8−6i=(−3+i)²

Mariusz: Z postaci trygonometrycznej możesz policzyć piierwiastek kwadratowy bo masz jeszcze wzór na cosinus i sinus połowy kąta

bartek2213: Dziękuję wszystkim za pomoc