ograniczenie ciągu MeToja: Ciąg ograniczony,

	3n
Mam sprawdzić czy ciąg jest ograniczony z góry, z dołu: an =
	3n+2

No to dla n = 1 → a₁ ³₅ widać, że ciąg będzie zawsze dodatki oraz zawsze przyjmuje większe wartości niż ³₅, zatem czy ciąg nie powinien być ograniczony z dołu dla m = ³₅, w książce jest napisane, dla m = 0, ale on nigdy nie przyjmnie wartosci 0. Tak samo z górnym ograniczeniem, widać że a_n będzie zawsze mniejszy od 1, ale jej nigdy nie przyjmie, w książce jest napisane że M = 1. Ale nie przyjmuje tej wartości nigdy, równie dobrze mogę napisać M=2 bo nie wyjdzie poza jej wartości ani jej nie osiągnie, czy mogę tak napisać na kolokwium, czy muszę się tutaj ograniczać do tych 0 i 1 bo są one jakieś lepsze?

MeToja: Czy może jeżeli mam taką sytuację, że najmniejszy wyraz ciągu a₁ będzie liczbą wymierną

	3
tak jak tu		to powoływać się na wartość mniejsza czyli 0, intuicyjnie w górnej na
	5

wartość większą NATURALNĄ? A jeżeli największy/najmniejszy wyraz to liczba całkowita to powoływać się na tą całkowitą liczbę, bo z definicji ograniczoności: Istnieje M∊R dla każdego n∊N |a_n| ≤ M

wredulus_pospolitus: oznaczmy: m −−− ograniczenie dolne M −−− ograniczenie górne to że w książce podali m = 0 ; M = 1 nie oznacza, że Ty nie możesz podać m = 3/5 i M = 2 Istotne (na kole czy egzaminie) jest pokazanie skąd wiesz że te wartości na pewno ograniczają tenże ciąg O wiele łatwiej (i szybciej) jest pokazać m=0 niż m=3/5, bo do tego drugiego musisz wykazać monotoniczność ciągu

	3n		2
Co do M = 1 to pisząc an =		= 1 −		< 1 masz wszystko co
	3n + 2		3n+2

potrzebujesz

MeToja: Dzięki, zrobię jeszcze kilka zadań i będę to lepiej rozumiał