Narysuj trójkąt prostokątny, w którym przyprostokątna przyległa do kąta α... maturzysta: Witam, proszę o pomoc Narysuj trójkąt prostokątny, w którym przyprostokątna przyległa do kąta α ma długość 4cm., a sinus tego kąta jest równy 2/5. Jakby ktoś miał chwilę się do tego zabrać byłbym bardzo wdzięczny, obliczenia pozostałych boków trójkąta nie sprawiają żadnego problemu, ale jak z zadania wynika należy ten trójkąt narysować a narysowanie pozostałych boków (których dokładne miary da się obliczyć) graniczy z cudem o ile w ogóle jest możliwe. Podejrzewam że robię coś nie tak. Za wszelką pomoc od razu dziękuje

Jerzy: Pokaż te obliczenia.

maturzysta: a/c = 2/5 a = (2/5)c 4² + ([2/5]c)² = c² 16 + (4/25)c² = c² 16 = (21/25)c² c² = 400/21 c = 20/√21 = (20√21)/21 cm a = (2/5) × (20√21)/21 = (8√21)/21 c − przeciwprostokątna a − liczona przyprostokątna

Jerzy: Zrób rysunek i zobaczysz , gdzie błądzisz.

Jerzy:

a
	= tgα i teraz policz tgα , a potem a
4

maturzysta: Chyba za długo już nad tym siedzę, jaki ma być to rysunek jakie wartości mają przyjąć boki?

maturzysta: Pusta głowa, zaciąłem się, nawet Twoje wskazówki nic mi już nie mówią.

Jerzy: Szukasz przyprostokątnej leżącej naprzeciw kątą α, i nagle uznajesz,że on wynosi 4. Najpierw oblicz tgα i wtedy obliczysz drugą przyprostokątną a , podczas gdy druga wynosi 4.

Mila:

	2		a
sinα=		=		⇔
	5		c

	2
1) rysujesz trójkąt prostokątny ACB, w którym : sinα=		i a=2k, c=5k
	5

dla k=3cm a=6cm, c=15cm 2) Kreślisz okrąg O(A, 4cm) −otrzymujesz punkt C' na przyprostokątnej AC Wystawiasz prostopadłą do AC w punkcie C'− otrzymujesz punkt B' na przeciwprostokątnej

	2
3) ΔAC'B'∼ΔACB⇔sinα=		i | AC'|=4cm
	5

Jeśli masz pytania to pisz.

maturzysta: Dziękuje, wszystko jasne oprócz tego dlaczego k równa się akurat 3 cm.