Korzystajac ze wzoru de Moivre'a wyrazic: Landryna: Witam, korzystajac ze wzoru de Moivre'a wyrazic: sin3x przez funkcje sinx, jak się do tego zabrać?

Adamm:

	eiz−e−iz
sin(z) =		chodzi o tą formułę
	2i

ICSP: sin(3x) = Im( cos(3x) + isin(3x)) = Im( (cos(x) + isin(x))³ ) = = Im( cos³(x) + 3icos²(x)sin(x) − 3cos²(x)sin(x) − isin³(x) ) = = 3cos²(x)sin(x) − sin³(x) = 3(1 − sin²(x))sin(x) − sin³(x)

Landryna: @ICSP jak zawsze Pan jest niezawodny A sposób @Adamm też jest "rozwiązywalny"?

Mila: sin(3x), cos(3x) i liczby zespolone 1) (cosx+isinx)³=cos(3x)+i sin(3x) 2) L=cos³x+3cos²x*i sinx+3cosx*(isinx)²+(isinx)³= =cos³x−3sin²x cosx +i*(3sinxcos²x−sin³x)=P=cos(3x)+i sin(3x) stąd : 3) cos(3x)=cos³(x)−3sin²(x) *cos(x) sin(3x)=3sin(x)*cos²(x−)sin³(x) ========================

Adamm:

	(eix−e−ix)3
sin(x)3 =		=
	(2i)3

	1		e3ix−e−3ix		1		3eix−3e−ix
= −		*		+		*		=
	4		2i		4		2i

	1		3
= −		sin(3x)+		sin(x)
	4		4

3sin(x)−4sin(x)³ = sin(3x)

Maciess: http://www.math.uni.wroc.pl/~jwr/2019-20/Koronaliza/korona18.pdf Poczytaj to. Tożsame z metodą Adama.

Adamm: Koronaliza. Władca sinusów.

Mila: Piękna

Mariusz: Mila chyba masz literówkę w wyniku ale pomimo to ładnie pokazałaś Wynik Mili można jeszcze uprościć zamieniając cos²(x) na 1−sin²(x) Skoro miało to być ze wzoru de Moivre to trzeba było policzyć (cosx+isinx)³ z jednej strony korzystając z wzoru de Moivre a z drugiej strony z dwumianu Newtona i porównać wyniki

Landryna: @Milu dlaczego podnosisz te liczby do 3 potęgi?

Mila: Ze wzoru de Moivrea wiadomo, że (cosx+isinx)³=cos(3x)+i sin(3x) Z lewej strony masz wyrażenie zależne od cos x i sin x− podnosiż do sześcianu, a natępnie porównujesz części Re oraz Im z cos(3x) i sin(3x). Tak samo możesz wyznaczyć sin(4x) i cos(4x) w zależności od sin(x) i cos(x). Możesz jeszcze skorzystać ,że sin²(x)=1−cos²(x) lub cos²(x)=1−sin²(x)