Korzystajac ze wzoru de Moivre'a wyrazic:
Landryna: Witam, korzystajac ze wzoru de Moivre'a wyrazic:
sin3x przez funkcje sinx, jak się do tego zabrać?
16 paź 14:05
Adamm:
| eiz−e−iz | |
sin(z) = |
| chodzi o tą formułę |
| 2i | |
16 paź 14:51
ICSP: sin(3x) = Im( cos(3x) + isin(3x)) = Im( (cos(x) + isin(x))3 ) =
= Im( cos3(x) + 3icos2(x)sin(x) − 3cos2(x)sin(x) − isin3(x) ) =
= 3cos2(x)sin(x) − sin3(x) = 3(1 − sin2(x))sin(x) − sin3(x)
16 paź 17:27
Landryna: @ICSP jak zawsze Pan jest niezawodny
A sposób @Adamm też jest "rozwiązywalny"?
16 paź 17:58
Mila:
sin(3x), cos(3x) i liczby zespolone
1)
(cosx+isinx)3=cos(3x)+i sin(3x)
2)
L=cos3x+3cos2x*i sinx+3cosx*(isinx)2+(isinx)3=
=cos3x−3sin2x cosx +i*(3sinxcos2x−sin3x)=P=cos(3x)+i sin(3x)
stąd :
3)
cos(3x)=cos3(x)−3sin2(x) *cos(x)
sin(3x)=3sin(x)*cos2(x−)sin3(x)
========================
16 paź 19:02
Adamm:
| (eix−e−ix)3 | |
sin(x)3 = |
| = |
| (2i)3 | |
| 1 | | e3ix−e−3ix | | 1 | | 3eix−3e−ix | |
= − |
| * |
| + |
| * |
| = |
| 4 | | 2i | | 4 | | 2i | |
| 1 | | 3 | |
= − |
| sin(3x)+ |
| sin(x) |
| 4 | | 4 | |
3sin(x)−4sin(x)
3 = sin(3x)
16 paź 19:26
16 paź 19:27
Adamm: Koronaliza. Władca sinusów.
16 paź 19:30
Mila:
Piękna
16 paź 21:53
Mariusz:
Mila chyba masz literówkę w wyniku
ale pomimo to ładnie pokazałaś
Wynik Mili można jeszcze uprościć zamieniając cos2(x) na 1−sin2(x)
Skoro miało to być ze wzoru de Moivre to trzeba było policzyć (cosx+isinx)3
z jednej strony korzystając z wzoru de Moivre a z drugiej strony z dwumianu Newtona
i porównać wyniki
17 paź 04:34
Landryna: @Milu dlaczego podnosisz te liczby do 3 potęgi?
17 paź 21:50
Mila:
Ze wzoru de Moivrea wiadomo, że
(cosx+isinx)3=cos(3x)+i sin(3x)
Z lewej strony masz wyrażenie zależne od cos x i sin x− podnosiż do sześcianu,
a natępnie porównujesz części Re oraz Im z cos(3x) i sin(3x).
Tak samo możesz wyznaczyć sin(4x) i cos(4x) w zależności od sin(x) i cos(x).
Możesz jeszcze skorzystać ,że sin2(x)=1−cos2(x) lub cos2(x)=1−sin2(x)
17 paź 22:12