matematykaszkolna.pl
Korzystajac ze wzoru de Moivre'a wyrazic: Landryna: Witam, korzystajac ze wzoru de Moivre'a wyrazic: sin3x przez funkcje sinx, jak się do tego zabrać?
16 paź 14:05
Adamm:
 eiz−e−iz 
sin(z) =

chodzi o tą formułę
 2i 
16 paź 14:51
ICSP: sin(3x) = Im( cos(3x) + isin(3x)) = Im( (cos(x) + isin(x))3 ) = = Im( cos3(x) + 3icos2(x)sin(x) − 3cos2(x)sin(x) − isin3(x) ) = = 3cos2(x)sin(x) − sin3(x) = 3(1 − sin2(x))sin(x) − sin3(x)
16 paź 17:27
Landryna: @ICSP jak zawsze Pan jest niezawodny emotka A sposób @Adamm też jest "rozwiązywalny"?
16 paź 17:58
Mila: sin(3x), cos(3x) i liczby zespolone 1) (cosx+isinx)3=cos(3x)+i sin(3x) 2) L=cos3x+3cos2x*i sinx+3cosx*(isinx)2+(isinx)3= =cos3x−3sin2x cosx +i*(3sinxcos2x−sin3x)=P=cos(3x)+i sin(3x) stąd : 3) cos(3x)=cos3(x)−3sin2(x) *cos(x) sin(3x)=3sin(x)*cos2(x−)sin3(x) ========================
16 paź 19:02
Adamm:
 (eix−e−ix)3 
sin(x)3 =

=
 (2i)3 
 1 e3ix−e−3ix 1 3eix−3e−ix 
= −

*

+

*

=
 4 2i 4 2i 
 1 3 
= −

sin(3x)+

sin(x)
 4 4 
3sin(x)−4sin(x)3 = sin(3x)
16 paź 19:26
Maciess: http://www.math.uni.wroc.pl/~jwr/2019-20/Koronaliza/korona18.pdf Poczytaj to. Tożsame z metodą Adama.
16 paź 19:27
Adamm: Koronaliza. Władca sinusów.
16 paź 19:30
Mila: Pięknaemotka
16 paź 21:53
Mariusz: Mila chyba masz literówkę w wyniku ale pomimo to ładnie pokazałaś Wynik Mili można jeszcze uprościć zamieniając cos2(x) na 1−sin2(x) Skoro miało to być ze wzoru de Moivre to trzeba było policzyć (cosx+isinx)3 z jednej strony korzystając z wzoru de Moivre a z drugiej strony z dwumianu Newtona i porównać wyniki
17 paź 04:34
Landryna: @Milu dlaczego podnosisz te liczby do 3 potęgi?
17 paź 21:50
Mila: Ze wzoru de Moivrea wiadomo, że (cosx+isinx)3=cos(3x)+i sin(3x) Z lewej strony masz wyrażenie zależne od cos x i sin x− podnosiż do sześcianu, a natępnie porównujesz części Re oraz Im z cos(3x) i sin(3x). Tak samo możesz wyznaczyć sin(4x) i cos(4x) w zależności od sin(x) i cos(x). Możesz jeszcze skorzystać ,że sin2(x)=1−cos2(x) lub cos2(x)=1−sin2(x)
17 paź 22:12