Zbadaj monotonicznosc ciągu o wyrazie ogólnym: an = n ^ (-1) ^ n #60;FML#62;: Zbadaj monotonicznosc ciągu o wyrazie ogólnym: a_n = n^{( −1 )n} Czy mógłby ktoś rozpisać i wytłumaczyć jak dla głupiego ( czyli dla mnie ).. bo niestety nic nie rozumiem z analizy matematycznej :'( Z góry dzięki..

Adamm: a_2n = 2n → ∞ a_2n+1 = (2n+1)⁻¹ → 0 dwa podciągi zbieżne do różnych granic ciągi monotoniczne mogą mieć tylko jedną granicę (nieskończoną lub nie)

FML: Nie bardzo rozumiem.. skąd się nagle wzieło a_2n ?

Adamm: wzięło się?

FML: Dlaczego policzenie pochodnych tych dwóch ciągów, które sobie założyłeś wystarczy, żeby stwierdzić, że ten orginalny nie jest monotoniczny ?

FML: Tfuu.. nie pochodnych.. tylko granic.. wybacz pomyłke

wredulus_pospolitus: pochodnych jakich znów pochodnych Adamm po prostu wiedział (patrząc na wyraz ogólny ciągu), że ten ciąg nie jest monotoniczny. Zauważył (co łatwo wywnioskować), że mamy tutaj dwa podciągi: 1) dla n parzystych 2) dla n nieparzystych dlatego podał dwa podciągi: a_2n (czyli indeksy parzyste) i a_2n+1 (czyli indeksy nieparzyste)

FML: Yhm.. ok dzięki.. już chyba mniej/więcej rozumiem o co chodzi.. co nie zmienia faktu, że sam bym nigdy tego nie wymyślił

Mila: a_n=n⁽⁻¹⁾ⁿ 1) Próbujemy obliczyć kilka początkowych wyrazów: a₁=1⁽⁻¹⁾¹=1 a²=2⁽⁻¹⁾²=2¹=2

	1
a3=3(−1)3=3(−1)=
	3

a₄=4

	1
a5=
	5

ciąg nie jest monotoniczny