przedstawienie w postaci graficznej. Marcel: Zaznaczyc na p laszczyznie zbior punktow odpowiadajacy liczbom zespolonym spe lniajacym warunki: sin(π|z + 2i|) > 0 Dowiedziałem się, że robi to się wstawiając argument sint za coś nie wiem dokładnie za co

wredulus_pospolitus: Jak już kopiujesz z jakiegoś arkusza to przynajmniej popraw oznaczenia

Marcel: Coś źle przekopiowałem?

Marcel: Nie wszystko w porządku jest raczej

Maciess: Najpierw rozważ sobie dla sinusa z obciętą dziedziną do okresu podstawowego. Kiedy sinus jest mniejszy większy od 0? 0<argument<π Ale u nas argument to modul liczby zespolonej mnozonej przez cos tam. Przedstaw z=x+yi 0<|x+(y+2)i|<1 (wyjdzie okrąg) Myśle, że modul liczby zespolonej potrafisz wyliczyc i tutaj dasz sobie rade juz z przedstawieniem na płaszczyźnie. Ale teraz rozważając sinusa na całej prostej R musimy to uogólnić. To już dla ciebie. Jak dobrze widze to wyjdą coraz cieńsze pierścienie.

Marcel: A czy w argumencie nie znajdzie się też π tzn π|x+(y+2)i|

Maciess: No tak, mialem na mysli argument sinusa czyli całe to wyrazenie. Zamiast argument wstaw sobie to twoje t.

Marcel: Teraz się pogubiłem, jak z tym π?

Marcel: Znaczy ja rozumiem, że π wlicza się do argumentu bo znajduje się w nawiasie sin?

Marcel: Czy to zostawić na potem tzn to π?

Marcel: Dobrze mam tak 0 < x² + (y+2)² < π² i teraz mam problem jak zdefiniować π² jako promień tzn długość odcinka?

Marcel: A nie pomyliłem się, będzie to 0 < x² + (y+2)² < 1 bo pi nam skróci pi

Marcel: Panie @Maciess dobrze dedukuje?

Maciess: Wydaje mi sie ze mylisz argument liczby zespolonej z argumentem funkcji.

Marcel: Dlaczego? argumentem funkcji będzie π|z+2i|, niech będzie, że π|z+2i| = α sinα > 0 wtedy gdy ∊ 0<α<π rozpatrując argument π|z+2i| w 0<α<π otrzymam 0 < x² + (y+2)² < 1 a to jest pierścień

Marcel: Tylko nie zaborczo wiem o co chodzi z tym sinusem

Maciess: To było do wczesniejszych postow bo nie odswiezylem. 23:15 jest okej. Teraz licz dla sinususa w calej dziedzinie Czyli sint>0 a potem twoje t=π|z+2i| I jak to bedzie ogólniej wyglądało. PS. Jestes na UJ?

Marcel: Czyli dobrze rozumiem, że teraz zamiast 0 < t < π mam napisać 0 < t < 2π? Tylko dlaczego, przecież sin nie jest dodatni w takim przedziale? ale w takim wypadku promień pierścienia wzrośnie do 2. Ad Ps. Agh WIEiT

Marcel: Na Uj brakło punktów

Maciess: W sensie sinx>0 to tak po szkolnemu 2kπ<x<(2k+1)π k∊ℤ Czyli x nalezy do takiej nieskonczonej sumy przedzialów. My rozpatrzylismy tylko dla jednego przedzialiku. Trzeba do uzupelnic

Maciess: Najpierw zastanów się nad trywialnym przykladem k<0 (u ciebie x jest modułem czyli..) Jak nie widzisz od razu to przelicz sobie dla k równego 1,2,3,4 (mysle ze az za duzo zeby zauwazyc zasade). I tak będzie cięzko to narysowac, bo promienie będą niecałkowite.

Marcel: No to tak, dla k = 0, 0 < x² + (y+2)² < 1 k = 1, 4 < x² + (y+2)² < 9 k = 2, 16 < x² + (y+2)² < 25 k = 3, 36 < x² + (y+2)² < 49 Dobrze rozumuje?

Marcel: Jednak zasada na której to się zwiększa jest dla mnie nie jasna

Marcel: No tylko że w takich sposób tych promieni jest ∞

Maciess: No tak. Ale to zadanie ma raczej sluzyc temu zebys zobaczyl jak ten zbior ogolnie wyglada. Zastanów sie co sie dzieje dla bardzo duzych k.

Marcel: No Nie wiem, nie umiem wyobrazić sobie nieskończoności Tylko jak do czegoś takiego sformułować odpowiedź?

Maciess: Nie wiem jak ci tutaj bardziej pomoc. Zacznij sobie rysowac ten zbior dla tych które wyliczyles i zobaczysz zasade.