Wyznacz iloraz i resztę z dzielenia wielomianu w przez wielomian p tomwil: Wyznacz iloraz i resztę z dzielenia wielomianu w przez wielomian p w(x)=x⁴+x²+1, p(x)=x+1/2

tomwil: Wyznacz iloraz i resztę z dzielenia wielomianu w przez wielomian p

	1
w(x)=x4+x2+1, p(x)=x+
	2

ABC: miałeś schemat Hornera?

tomwil: tak miałem

Mila: W(x)=x⁴+x²+1

	1		1		1		21
W(−		)=		+		+1=
	2		16		4		16

x4+x2+1		2x4+2x2+2
	=
x+12		2x+1

Dzielimy tradycyjnie: (2x⁴+2x²+2) : (2x+1)=x³−(1/2)x²+(5/4)x−(5/8) −(2x⁴+x³) ========= −x³+2x²

	1
−(−x3−		x)
	2

===========

	5
0+		x2+2
	2

	5		5
−(		x2+		x)
	2		4

=============

	5
−		x+2
	4

	5		5
−(−		x−		)
	4		8

============

	21
0+
	8

Wracamy do pierwszej postaci

2x4+2x2+2		21   (x3−(1/2)x2+(5/4)x−(5/8))*(2x+1)+   8
	=
2		2

	1		21
x4+x2+1=(x3−(1/2)x2+(5/4)x−(5/8))*(x+		)+
	2		16

II wersja dzielisz:

	1
(x4+x2+1):(x+		)
	2

Może tak będzie łatwiej ?

getin: w(x) = 1x⁴ + 0x³ + 1x² + 0x + 1 i jedziesz z Hornerem: https://matfiz24.pl/wielomiany/schemat-hornera

	1
−		| 1 | 0 | 1 | 0 | 1
	2

−−−| −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 1 0 1 0 1 to kolejne współczynniki uporządkowanego wielomianu: x⁴, x³, x², x i wyraz wolny

	1
Liczba ujemna (−		) to liczba zerująca dwumian
	2

ABC: Hornerem niech tabelkę zrobi będzie najłatwiej

Eta:

	1		1		1		21
R=W(−		)=		+		+1 =
	2		16		4		16

=====

chichi: Eh.. jak już tyle sposobów, to spróbujmy jeszcze inaczej.. spróbujmy na siłę zabierać dwumian

	1
(x+		) przed nawias
	2

W(x)=x⁴+x²+1

	1		1
W(x) =x3(x+		)−		x3+x2+1
	2		2

	1		1		1		5
W(x) =x3(x+		)−		x2(x+		)+		x2+1
	2		2		2		4

	1		1		1		5		1		5
W(x)=x3(x+		)−		x2(x+		)+		x(x+		)−		x+1
	2		2		2		4		2		8

	1		1		1		5		1		5		1		5
W(x)=x3(x+		)−		x2(x+		)+		x(x+		)−		(x+		)+		+1
	2		2		2		4		2		8		2		16

	1		1		5		5		21
W(x)=(x+		)(x3−		x2+		x−		)+
	2		2		4		8		16

tomwil: Oki. Już kumam Dzięki