indukcja Chorus: Udowodnij indukcyjnie podzielność przez 12 dla n(n+1)(n+2)(n+3)

jc: Wcześniej pokazujemy, że 6|n(n+1)(n+2). Dalej pokażemy nieco mocniejsze twierdzenie (wezmę 24 zamiast 12). n=1. n(n+1)(n+2)(n+3)=1*2*3*4=24 n(n+1)(n+2)(n+3) − (n−1)n(n+1)(n+2)=4n(n+1)(n+2), a więc 24|n(n+1)(n+2)(n+3) − (n−1)n(n+1)(n+2). Dlatego, jeśli 24| (n−1)n(n+1)(n+2), to 24|n(n+1)(n+2)(n+3). Z zasady indukcji wynika teraz, że 24|n(n+1)(n+2)(n+3).

Blee: Iloczyn czterech kolejnych liczb jest na pewno podzielny przez 8 (dwie kolejne liczby parzyste − jedna podzielna przez 2, druga przez 4) oraz przez 3 (wśród czterech kolejnych liczb, masz przynajmniej jedną liczbę podzielna przez 3) Stad podzielność przez 8*3 = 24

Adamm: 6|n(n+1)(n+2) też można pokazać, tak samo, z użyciem indukcji

Adamm: właściwie to chyba najłatwiej od razu pokazać że m! | n(n+1)...(n+m−1) w ten sposób za pomocą podwójnej indukcji