Matematyka Dyskretna

Matematyka Dyskretna Madzia: Mam problem z zadaniem, siedzę i główkuje jednak nie wiem które podejście jest odpowiednie: Treść: Na ile sposobów można wybrać zespół złożony z 15 sportowców pochodzących z 10 krajów tak, aby w wybranym zespole znalazła się co najmniej jedna osoba z każdego kraju. Zakładamy, że sportowcy z każdego kraju są nierozróżnialni oraz jest co najmniej 15 sportowców z każdego kraju. Czy rozwiązanie będzie wyglądało w takiej formie, że:

15
10

 => ponieważ należy wybrać 15 sportowców z 10 krajów

10
15

 => ponieważ w każdym z dziesięciu krajów jest conajmniej 15 sportowców?

15
10

10
15

Końcowo: 

*

?

Proszę o pomoc, gdyż najbardziej wybija mnie z myśli informacja o tym że w każdym z kraju jest co najmniej 15 sportowców.

12 paź 15:31

wredulus_pospolitus:

10
15

n
k

  <−−− powyższy zapis NIE MA SENSU   

   ; n ≥ k ≥ 0  

12 paź 15:43

wredulus_pospolitus: Krok 1: wybieramy po jednym zawodniku z każdego kraju (zajmują oni w sumie 10 miejsc) Krok 2: zostaje 5 miejsc, które zajmujemy resztą zawodników, ale uwaga −−− tutaj musimy rozpatrzeć przypadki (i tutaj jest liczenie) Będziemy mieli: 5 z jednego kraju 4 z jednego, 1 z drugiego 3 z jednego, 2 z drugiego 3 z jednego, 1 z drugiego, 1 z trzeciego 2 z jednego, 2 z drugiego, 1 z trzeciego 2 z jednego, 1 z drugiego, 1 z trzeciego, 1 z czwartego po 1 z pięciu państw Jak więc to teraz policzyć ... mamy w sumie 7 przypadków i najlepiej każdy rozpatrywać osobno I. 10 z każdego + 5 z jednego (czyli w sumie 6 z jednego i pojedynczy przedstawiciele pozostałych)

10
1

9
9

*

   <−−− wybieramy kraj w którym będzie 6 zawodników  * wybieramy pozostałe 9

krajów IV. 3 z jednego, 1 z drugiego, 1 z trzeciego (czyli mamy 4, 2, 2, i reszta po 1)

10
1

9
2

7
7

*

*

 <−−− wybieramy kraj z którego będzie '4', wybieramy dwa kraju z

których mamy po '2', wybieramy resztę krajów Analogicznie pozostałe przypadki

12 paź 15:50

kerajs: Nazwom krajów, uporządkowanych alfabetycznie, przypisuję liczby od 1 do 10. Niech x_i będzie liczbą zawodników z i−tego kraju. Szukana ilość wyborów zespołu to liczba rozwiązań równania: x₁+x₂+...+x₁₀=15 w dodatnich liczbach całkowitych.

15−1
10−1

Jest ich: 

=2002 

13 paź 08:06

Madzia: kerajs czy Twoje rozwiązanie napewno jest dobre? wredulus_pospolutus wyznaczyłem to zadanie, mógłbyś zerknąć czy dobrze? 1. 10 z każdego, 5 z jednego (czyli 6 z jednego i pojedyńcze z innych)

10
1

9
9

*

 = 10 sposobów

2. 10 z każdego, 4 z jednego, 1 z drugiego(czyli 5 z jednego,2 z drugiego i pojedyńcze z innych)

10
1

9
1

8
8

*

*

 = 90 sposobów

3. 10 z każdego, 3 z jednego, 2 z drugiego(czyli 4 z jednego, 3 z drugiego i pojedyńcze z innych)

10
1

9
1

8
8

*

*

 = 90 sposobów

4. 10 z każdego, 3 z jednego, 1 z drugiego,1 z trzeciego(czyli 4 z jednego,2 z drugiego,2 z trzeciego i pojedyńcze z innych)

10
1

9
2

7
7

*

*

 = 360 sposobów

5. 10 z każdego, 2 z jednego, 2 z drugiego, 1 z trzeciego(czyli 3 z jednego,3 z drugiego,2 z trzeciego i pojedyńcze z innych)

10
1

9
2

7
7

*

*

 = 360 sposobów

6. 10 z każdego, 2 z jednego,1 z drugiego, 1 z trzeciego, 1 z czwartego(czyli 3 z jednego, 2 z drugiego,2 z trzeciego,2 z czwartego)

10
1

9
1

8
2

6
6

*

*

*

 = 2520 sposobów

7. 10 z każdego i po 1 z pięciu krajów(2 z jednego, 2 z drugiego, 2 z trzeciego, 2 z czwartego, 2 z piątego i pojedyńcze z innych)

10
1

9
4

5
5

*

*

 ' 1260 sposobów

Łącznie: 4690 sposobów Zastanawia mnie całość, jednak najbardziej podpunkty 2 z 3 oraz 4 z 5 ponieważ posiadają taką samą ilość sposobów. Czy coś tutaj źle robię? Pozdrawiam Serdecznie

17 paź 19:38