Zbieżność, ciągłość, ciągła pochodna - szereg potęgowy PytanieDo: Czy funkcja jest dobrze określona, ciągła oraz ma ciągłą pochodną?

	nx
∑
	x2+n4

Według moich szacowań, szereg potęgowy nie jest zbieżny jednostajnie ani niemal jednostajnie, jednak jest zbieżny punktowo ze względu na kryterium porównawcze/asymptotyczne podobieństwo

	1
względem		.
	n2

Do różniczkowalności szeregu brakuje jednostajnej zbieżności szeregu pochodnych.

	nx		n5−nx2
(		)'=
	x2+n4		x2+n4)2

	n5−nx2		1
Przy x→0+ lim		=
	(x2+n4)2		n3

	n5−nx2
Przy x→∞ lim		= ∞
	(x2+n4)2

Powinienem wykazać supremum, jednak mam z tym problem i poprosiłbym o pomoc w dowodzie. Badając również szereg na przedziale x∊(a,5a), a∊(0,∞):

n5−nx2		n5−n25a2
	≥
(x2+n4)2		(25a2+n4)2

Brak zbieżności jednostajnej bądź niemal jednostajnej szeregu pochodnych − brak różniczkowalności − brak ciągłej pochodnej. Czy prawidłowo rozumuję?