Złożenie funkcji klamerkowych. Sue: Bardzo proszę o dokładny opis rozwiązania, dlaczego takie przedziały itp. Bardzo dziękuję! Składanie funkcji: f(x)= x dla x<0 , g(x)= 2x+1 dla x >1 x² +1 dla x≥0 , −x−1 dla x≤ 1 f◯g, g◯f

wredulus_pospolitus:

	⎧	(2x+1)2 + 1 ; dla x>1
f(g(x)) =	⎨	(−x−1) ; dla x ∊ (−1 ; 1)
	⎩	(−x−1)2 + 1 ; dla x ≤ −1

1) jeżeli x>1 to g(x) dana jest wzorem g(x) = 2x+1 ... więc przyjmuje wartości WIĘKSZE OD 0 ... więc f(g(x)) = (2x+1)² + 1 dla x > 1 2) jeżeli x≤1 to g(x) dana jest wzorem g(x) = −x−1 ... i w tej postaci 'czasem' funkcja g(x) przyjmuje wartości <0 a czasem ≥0 ... znajdujesz przedziały i stąd pozostałe dwie postacie

Kamil: Przepraszam czy mogłbyś wytłumaczyć dlaczego tego typu przedziały stosujesz albowiem myślę ze warunkiem to zajsci funkjci złozonej jest to iz zwf ⊂ w dziecinie funkcji

wredulus_pospolitus: nooom ... więc patrzymy dla jakich 'x' zbiorem wartości g(x) ogólnie mamy cztery możliwości złożenia: 2x + 1 z x −−−> czyli 2x+1 (warunki nie do spełnienia, bo g(x) przyjmuje postać 2x+1 dla x>1 ... więc wtedy g(x) > 0) 2x+1 z x² + 1 −−−> czyli (2x+1)² + 1 (postać g(x) nakłada na nas przymus: x>1 ... ZW spełniony) −x −1 z x −−−−> czyli −(x + 1) (mamy mieć x<1 i jednocześnie ZW < 0 −−− więc jest to pełnione jedynie dl x∊(−1;1) ) −x −1 z x² + 1 −−−−> czyli (−x − 1)² + 1 (mamy mieć x<1 i jednocześnie ZW ≥ 0 −−− co narzuca nam x+1<0 −−−> x ≤ −1) jeszcze do ostatniej winno się dorzucić x = 1 o czym pierwotnie zapomniałem