matematykaszkolna.pl
Indukcja smt: Witam. Zasada indukcji matematycznej mowi, ze P(n) wynika z tego, ze: (1) p(0) jest prawdziwe (2) P(n−1) implikuje P(n) dla n >= 1 Moglby ktos wyjasnic na krotkim przykladzie o co chodzi z punktem nr (2)?
11 paź 18:44
smt: Przykladowo takie zadanie. Udowodnij rownosc przez indukcje:
 n(n+1)(2n+1) 
ni=0 i2=

 6 
Moglby ktos to zrobic za pomoca powyzszych punktow (1) i (2)?
11 paź 18:46
smt: Wyjasni ktos dokladnie ten krok? (2) Krok indukcyjny P(n−1) => P(n) ∑n−1i=0 i2 + n2 +... Dlaczego dodajemy n2?
11 paź 18:47
smt: Takze co to znaczy cze P(n−1) implikuje P(n)?
11 paź 18:48
ABC: nie tłumaczył ci nikt indukcji na kostkach domina ? masz ustawione kostki domina jedna za drugą , wiesz że 1)przewrócono pierwszą kostkę 2) kostki są tak ustawione że przewrócenie każdej z nich powoduje przewrócenie następnej w szeregu wynika z tego że przewrócą się wszystkie i o to mniej więcej chodzi z tą indukcją
11 paź 18:59
a7: np. wpisz w wyszukiwarkę ZIM (zasada indukcji matematycznej) i jest dużo przykładów jak to działa w Twoim przykładzie jest trochę jakby chyba niestandardowo gdyż zamiast T(n) implikuje T(n+1) jest P(n−1) implikuje P(n), może dlatego, że n≥1, a zaczynacie od zera czyli ∑i=0n−1i2=00+12+22+32+.......+(n−1)2 ten przykład jest na niektórych stronach ale inaczej rozwiązywany, nie wiem, może wypowie się ktoś bardziej obeznany emotka
11 paź 19:25
smt: podbijam
11 paź 20:41
Serce w rozterce : Twierdzenie V Jesli T(n) jest twierdzeniem o liczbach naturalnych takim ze 1) T(no) jest prawdziwe 2) Dla kazdej liczby naturalnej k≥no prawdziwa jest inplikacja T(k)⇒T(k+1) To twierdzenie T(n) jest prawdziwe dla kazdej liczby naturalnej n≥no Jest jedna wiele twierdzen o liczbach naturalnych dla ktorych to twierdzenie V jest niewystaczajace Dlatego sa inne twierdzenia krore daja podstawe innym metodom dowodu indukcji zupelnej np Twierdzenie VIII Jezeli T(n) jest twierdzeniem o liczbach naturalnych takim ze : 1) T(no) jest prawdziwe 2) Dla kazdego k≥1(zapisz to sobie w kwantyfikatorze ) [(T(k)⇒T(k−1)] to T(n) jest prawdziwe dla kazdej liczby naturalnej 0≤n ≤no Literatura . Eugeniusz Niczyporowicz Indukcja zupelna w zadniach (strona 11−12)
11 paź 21:11