Indukcja smt: Witam. Zasada indukcji matematycznej mowi, ze P(n) wynika z tego, ze: (1) p(0) jest prawdziwe (2) P(n−1) implikuje P(n) dla n >= 1 Moglby ktos wyjasnic na krotkim przykladzie o co chodzi z punktem nr (2)?

smt: Przykladowo takie zadanie. Udowodnij rownosc przez indukcje:

	n(n+1)(2n+1)
∑ni=0 i2=
	6

Moglby ktos to zrobic za pomoca powyzszych punktow (1) i (2)?

smt: Wyjasni ktos dokladnie ten krok? (2) Krok indukcyjny P(n−1) => P(n) ∑ⁿ⁻¹_i=0 i² + n² +... Dlaczego dodajemy n²?

smt: Takze co to znaczy cze P(n−1) implikuje P(n)?

ABC: nie tłumaczył ci nikt indukcji na kostkach domina ? masz ustawione kostki domina jedna za drugą , wiesz że 1)przewrócono pierwszą kostkę 2) kostki są tak ustawione że przewrócenie każdej z nich powoduje przewrócenie następnej w szeregu wynika z tego że przewrócą się wszystkie i o to mniej więcej chodzi z tą indukcją

a7: np. wpisz w wyszukiwarkę ZIM (zasada indukcji matematycznej) i jest dużo przykładów jak to działa w Twoim przykładzie jest trochę jakby chyba niestandardowo gdyż zamiast T(n) implikuje T(n+1) jest P(n−1) implikuje P(n), może dlatego, że n≥1, a zaczynacie od zera czyli ∑_i=0ⁿ⁻¹i²=0⁰+1²+2²+3²+.......+(n−1)² ten przykład jest na niektórych stronach ale inaczej rozwiązywany, nie wiem, może wypowie się ktoś bardziej obeznany

smt: podbijam

Serce w rozterce : Twierdzenie V Jesli T(n) jest twierdzeniem o liczbach naturalnych takim ze 1) T(n_o) jest prawdziwe 2) Dla kazdej liczby naturalnej k≥n_o prawdziwa jest inplikacja T(k)⇒T(k+1) To twierdzenie T(n) jest prawdziwe dla kazdej liczby naturalnej n≥n_o Jest jedna wiele twierdzen o liczbach naturalnych dla ktorych to twierdzenie V jest niewystaczajace Dlatego sa inne twierdzenia krore daja podstawe innym metodom dowodu indukcji zupelnej np Twierdzenie VIII Jezeli T(n) jest twierdzeniem o liczbach naturalnych takim ze : 1) T(n_o) jest prawdziwe 2) Dla kazdego k≥1(zapisz to sobie w kwantyfikatorze ) [(T(k)⇒T(k−1)] to T(n) jest prawdziwe dla kazdej liczby naturalnej 0≤n ≤n_o Literatura . Eugeniusz Niczyporowicz Indukcja zupelna w zadniach (strona 11−12)