Indukcja
smt:
Witam.
Zasada indukcji matematycznej mowi, ze P(n) wynika z tego, ze:
(1) p(0) jest prawdziwe
(2) P(n−1) implikuje P(n) dla n >= 1
Moglby ktos wyjasnic na krotkim przykladzie o co chodzi z punktem nr (2)?
11 paź 18:44
smt:
Przykladowo takie zadanie. Udowodnij rownosc przez indukcje:
Moglby ktos to zrobic za pomoca powyzszych punktow (1) i (2)?
11 paź 18:46
smt:
Wyjasni ktos dokladnie ten krok?
(2) Krok indukcyjny P(n−1) => P(n)
∑n−1i=0 i2 + n2 +...
Dlaczego dodajemy n2?
11 paź 18:47
smt:
Takze co to znaczy cze P(n−1) implikuje P(n)?
11 paź 18:48
ABC:
nie tłumaczył ci nikt indukcji na kostkach domina ?
masz ustawione kostki domina jedna za drugą , wiesz że
1)przewrócono pierwszą kostkę
2) kostki są tak ustawione że przewrócenie każdej z nich powoduje przewrócenie następnej w
szeregu
wynika z tego że przewrócą się wszystkie
i o to mniej więcej chodzi z tą indukcją
11 paź 18:59
a7: np. wpisz w wyszukiwarkę ZIM (zasada indukcji matematycznej) i jest dużo przykładów jak to
działa
w Twoim przykładzie jest trochę jakby chyba niestandardowo gdyż zamiast T(n) implikuje T(n+1)
jest P(n−1) implikuje P(n), może dlatego, że n≥1, a zaczynacie od zera
czyli ∑
i=0n−1i
2=0
0+1
2+2
2+3
2+.......+(n−1)
2
ten przykład jest na niektórych stronach ale inaczej rozwiązywany, nie wiem, może wypowie się
ktoś bardziej obeznany
11 paź 19:25
smt: podbijam
11 paź 20:41
Serce w rozterce : Twierdzenie V
Jesli T(n) jest twierdzeniem o liczbach naturalnych takim ze
1) T(no) jest prawdziwe
2) Dla kazdej liczby naturalnej k≥no prawdziwa jest inplikacja T(k)⇒T(k+1)
To twierdzenie T(n) jest prawdziwe dla kazdej liczby naturalnej n≥no
Jest jedna wiele twierdzen o liczbach naturalnych dla ktorych to twierdzenie V jest
niewystaczajace
Dlatego sa inne twierdzenia krore daja podstawe innym metodom dowodu indukcji zupelnej
np Twierdzenie VIII
Jezeli T(n) jest twierdzeniem o liczbach naturalnych takim ze :
1) T(no) jest prawdziwe
2) Dla kazdego k≥1(zapisz to sobie w kwantyfikatorze ) [(T(k)⇒T(k−1)]
to T(n) jest prawdziwe dla kazdej liczby naturalnej 0≤n ≤no
Literatura . Eugeniusz Niczyporowicz Indukcja zupelna w zadniach (strona 11−12)
11 paź 21:11