Funkcja .: Funkcja f określona jest wzorem x/(1+x) a)Wykaż że funkcja jest rosnąca w każdym z przedziałów (−∞,+1),(−1,+∞) b)Udowodnij że dla dowolnej liczby a,a ≠ 0 należącej do dziedziny funkcji f wartość wyrażenia f(a)+f(1/a) jest stała

a7: a) trzeba policzyć pochodną

ICSP: Nie trzeba liczyć pochodnej. a)

	x		1
f(x) =		= 1 −
	1 + x		1 + x

Niech teraz x₁ x₂ będą takie, że x₁ < x₂ < −1 Wtedy

	1		1		x2 − x1
f(x2) − f(x1) =		−		=		> 0
	1 + x1		1 + x2		(1 + x1)(1 + x2)

czyli funkcja jest rosnąca w przedziale (−∞ ; −1) Drugi przedział zostawiam dla Ciebie b)

	a		1   a		a		1
f(a) + f(1/a) =		+		=		+		= 1
	1+a		1   1 +   a		1 + a		1 + a

.: Dziękuję