Indukcja matematyczna Popo: Indukcja Matematyczna: Udowodnij ,że od pewnej wartości liczby całkowite można zapisać wyłącznie za pomocą 5 i 7. To min to 24. Proszę o pomoc, jeżeli ktoś jest w stanie to wgle zrobić. Z góry dziękuję.

a7: 25=5*5 26=7+7+7+5 27=7+5+5+5+5 28=7+7+7+7 29=7+7+5+5+5 30=5+5+5+5+5+5 31=7+7+7+5+5+5=21+20 32=25+7 33=26+7 ...... dasz już radę?

Jerzy: Trudno dowodzić brednie. Np: 25 = 9 + 9 + 7 lub 3*8 + 1

Popo: Jerzy, wszystko ok? a7: to nie jest dowód indukcyjny

a7: Popo, ale czy dobrze rozumiem, że w tym zadaniu chodzi o przedstawienie każdej liczby jako sumy sióemek i piatek?

Popo: W tym zadaniu chodzi o to żeby udowodnić z pomocą indukcji matematycznej, że jest takie przedstawienie możliwe, np. rozbijając na przypadki

Kładraty: Jerzy ma rację. W zadaniu jest "wyłącznie za pomocą", a jest to brednia. Gdyby było zapisane "można zapisać przy pomocy sum cyfr 5 i 7" treść zadania byłaby poprawna.

ite: Polecenie "liczby całkowite można zapisać wyłącznie za pomocą 5 i 7" nie oznacza, że przedstawienie jest możliwe jak piszesz, ale jest to jedyne możliwe przedstawienie. Jerzy pokazał, że to nie jest prawda.

ite: Popo, wszystko ok?

Popo: Słowo wyłącznie oczywiście dot tego, że uzywamy tylko 5 i 7 a nie ze np 30 nie moge zapisac za pomoca 6+.. Fakt, że polecenie mozna interp na dwa sposoby moze faktycznie budzic watpliwosci ale bez przesady 3 osoba juz pisze taki sam komentarz i nadal nie jest oczywiste o co chodzi w poleceniu? smutne

Popo: + moja 1 odpowiedz powinna rozwiazac wszystkie watpliwosci wiec nwm jaki jest tu problem

Serce w rozterce : Popo skoro pisze wylacznie to chyba wiesz co to oznacza skoro jestes studentem(teraz) bo za moich czasow indukcja bylaw 2 klasie liceum Nie pisz wobec tego smutne tylko zapytaj sie swojego wykladowce jutro skoro nie rozumiesz . Trzymaj sie i dbaj o siebie (w czasie pandemi)

a7: nie wiem o co chodzi jeśli chodzi o sumę piątek i siódemek to zauważamy cykliczność 25=5*5 32=5*5+7 37=5*5+2*7 44=5*5+3*7 ...... 51=.. 58=... 26=3*7+5 33=4*7+5 .................. 27=4*5+7 34=4*5+2*7............. 28=4*7 .............. 29=2*7+3*5 ...................... a jak to "przełożyć" na indukcję to dokładnie nie wiem

a7: i trochę kulturki Popo!

Popo: Może faktycznie przesadziłem. Uznałem jednak, że to oczywiste, iż taka interpretacja zadania jest zła. Mimo wszystko faktycznie zachowałem się nieodpowiednio dlatego przepraszam Jerzy.

Popo: No i wsm każdego kto poczuł się urażony

Jerzy: Ja się nie obraziłem,ale pamiętaj,że matematyka,to nauka ścisła i wymaga ścisłych sformułowań.

ABC: to co rozpisać ten dowód indukcyjny?

a7: tak

ABC: ja bym rozważył dwa przypadki w kroku indukcyjnym: 1) jeżeli w sumie dla liczby n występują przynajmniej dwie siódemki , to zabieramy te dwie siódemki i dodajemy trzy piątki, uzyskując n+1 2) jeżeli występowała co najwyżej jedna siódemka, to musiały być przynajmniej 4 piątki (bo 5+5+5+7=22 za mało) wtedy zabieramy te cztery piątki i dokładamy 3 siódemki i mamy n+1 znowu

a7: czy możesz wyjaśnić?

ABC: a napisałem tak żeby wszystko było jasne, tak mi się przynajmniej wydawało

a7: ok, to ja nie wnikam