Wykaż że funkcja jest rosnąca
Anonim: Wykaż,że funkcja f opisana wzorem f(x)=x
3+5x gdzie x∊R,jest rosnąca.
Nie wiem czy jest to możliwe,ale jeśli tak to prosiłbym o rozwiązania z użyciem delty
11 paź 10:22
Jerzy:
Wystarczy pokazać,że pochodna jest stale dodatnia.
11 paź 10:33
jc: Funkcja jest sumą dwóch funkcji rosnących, dlatego jest funkcją rosnącą.
11 paź 10:44
gamma:
Założenie: x2 − x1 > 0
f(x2) − f(x1) = x23 + 5x2 − x13 − 5x1 = (x2−x1)(x22+x1x2+x12) + 5(x2−x1) =
= (x2 − x1)(x22+x1x2+x12 + 5) > 0
ponieważ dla x∊R x22+x1x2+x12 + 5>0 i z założenia x2 − x1 > 0.
Jeśli f(x2) − f(x1) > 0 dla x2 − x1 > 0, to funkcja jest rosnąca
11 paź 10:51