zaprzeczenia hania: ocenic wartosc logiczna zdan i zapisac zaprzeczenia ∀ x∊R ∃y∊N x+y=2 ( mam to czytac tak : dla kazdego x rzeczywistego istnieje takie y naturalne ze− tak rozumiec?) wartosc logiczna tego zdania moge ocenic podstawiajac np za x=1,5 i wtedy warosc jest 0 zaprzeczenie bedzie wygladac tak ∃ x∊R ∀y∊N x+y≠2 jak je przeczytac ? jaka jest jego wartosc logiczna? po prostu jako zaprzeczenie falszu ma wartosc logiczna 1?

ite: ∀x∊R ∃y∊N (x+y=2) Dla każdej liczby rzeczywistej x istnieje taka liczba naturalna y, że ich suma jest równa 2. Zdanie jest fałszywe, jego wartość logiczna wynosi 0. Żeby to wykazać, wystarczy podany kontrprzykład czyli x=1,5 . ∃x∊R ∀y∊N (x+y≠2) Istnieje liczba rzeczywista x taka, że dla każdej liczby naturalnej y ich suma jest różna od dwóch. Zdanie jest prawdziwe, jego wartość logiczna wynosi 1.

hania: troche mam problem z ogarnieciem tego wantyfiaktora ∃, bo w przypadku ∀ tak jak w 1 widze ze jesli chociaz jeden przyklad mi nie spelnia to jest to falsz czyli to drugie zdanie moge rozumiec tak, ze istnieje jakas liczba x dla kazdego y ktorych suma jest rozna od 2 ? i tez moge jakikolwiek przyklad wziac np x=1,5 y=2 czy w jaki sposob powinnam ocenic wartosc logiczna tego zdania

ite: ∃x∊R ∀y∊N (x+y≠2) Drugie zdanie mówi, że istnieje jakaś (przynajmniej jedna) liczba rzeczywista x, która z każdą (czyli dowolną) liczbą naturalną y daje sumę inną niż 2. Jeśli chcesz pokazać, że takie zdanie jest prawdziwe musisz wskazać (wystarczy jedną) liczbę rzeczywistą, ale nie można do niej dobrać jednej (albo innej skończonej ilości liczb naturalnych), które po dodaniu do niej dadzą wynik inny niż 2. A tak chcesz zrobić 11:51. Trzeba pokazać, że będzie to prawdziwe dla wszystkich liczb naturalnych (ponieważ użyto kwantyfikatora ogólnego ). Tutaj najlepiej przekształcić zapis predykatu do postaci y≠2−x. Stąd dla wybranego x=1,5 będzie to y≠2−1,5. y≠0,5 ← żeby zapis był prawdziwy y musi być różne od 0.5 a tę własność ma każda liczba naturalna.

ite: Może jeszcze takie zestawienie się przyda: https://prnt.sc/ux7ean

ania: okey zaczynam to ukladac w glowie, czy za x moge sb podstawic bo to −istnieje jakas pomoglbys mi ze z takim przykladem jeszcze ∃a∊R ∃b∊R (a+b)²=a²+b²

ania: w tym przypadku moge sb podstawic prawda np 0 i 0 zaprzeczenie bedzie takie ∀x∊R ∀x∊R (a+b)²≠a²+b² ? jak ocenic wartosc logiczna zaprzeczenia czy to jest odrazu 0 jako zaprzeczenie prawdy

ite: Zapis zaprzeczenia się zgadza, tylko mała korekta − zmienione zostały zmienne. ∀a∊R ∀b∊R (a+b)²≠a²+b² Wartość logiczna zaprzeczenia zdania prawdziwego wynosi 0. Zapis zaprzeczeń przy kilku kwantyfikatorach dobrze jest wyjasniony w tym filmie. https://www.youtube.com/watch?v=ckFsNRDoY3E