Pomocna dłoń? Eliza: Pierwiastkami wielomian W(x) czwartego stopnia sa liczby −2 i 2. Wielomian ten jest także podzielny przez trójmian x²+x+6. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez trójmian x²+2x+2 wiedząc, że punkty (0,0) oraz (1,−24) należą do wykresu wielomianu W Skończyłam na tym, że W(x)=2x⁴+6x³−8x²−24x i dalej nie wiem co z tym zrobić?

ICSP: Coś jest nie tak z treścią. W jest IV stopnia, więc może mieć maksymalnie 4 pierwiastki. W treści jest podanych 5 jego pierwiastków:

	−1 + i√23		−2 − i√23
2 , −2 , 0 ,		,
	2		2

Eliza: źle trójmian przepisałam tam jest x²+x−6 nie x²+x+6

ICSP: Teraz się zgadza. Teraz dzielisz wielomian W przez wielomian Q = x² + 2x + 2 Możesz to zrobić albo pisemnie albo Hornerem lub grupowaniem. Jeżeli znasz liczby zespolone otwiera się inna droga.

Eliza: jakaś wskazówka do liczb zespolonych?

ICSP: Q(x) = x² + 2x + 2 = (x+1)² + 1 = (x + 1 + i)(x + 1 − i) Q(x) = 0 ⇒ x = −1 + i v x = −1 − i Dzielisz przez wielomian stopnia II, więc reszta jest maksymalnie stopnia I W(x) = P(x)*Q(x) + R(x) = P(x)*Q(x) + ax + b W(−1 + i) = P(−1 + i)*0 + a(−1 + i) + b W(−1 − i) = 0 + a(−1 − i) + b wzór na W(x) masz, więc znasz też wartości W(−1 + i) i W(−1 − i) To co trzeba zrobić to je wyznaczyć i rozwiązać układ równań.

Eliza: ok, dzięki wielkie.