równanie rózniczkowe lola456: Rozwiąż równanie różniczkowe: 1) xy' = y + √x² − y² Dzielę to przez x i nie wiem, co dalej z tym zrobić... Czy mógłby ktoś mnie nakierować?

wredulus_pospolitus: xy' = y + x√1 − (y/x)² y' = (y/x) + √1 − (y/x)² a teraz widzisz co by można było zrobić

wredulus_pospolitus: PS. założyłem, że x > 0 ... dla x < 0 pojawi się minus

lola456: O tak, teraz już to widzę, a czy mogłabym prosić o pomoc z takim równaniem:

	1		1
y' = −		+
	1 − yx		y − y2x

zrobiłam podstawienie:

	1
u =
	1 − yx

z tego wyliczałam:

	x(u − 1)
(*) y =
	u

i nie wiem jak teraz policzyć y' z * i czy wgl dobrze rozumuję ? bo muszę go wstawić do tego wzoru:

	u
y' = −u + u *
	x(u − 1)

lola456: .

Szkolniak:

	y2		y
y'=(y−		)−1−(1−		)−1
	x		x

	yx−y2		x−y
y'=(		)−1−(		)−1
	yx		x

	xy		x
y'=		−
	y(x−y)		x−y

	x		x
y'=		−
	x−y		x−y

y'=0 ⇒ y=C Ja bym to zrobił w ten sposób, ale nie jestem pewien.

wredulus_pospolitus: Szkolniak błąd w drugiej linijce

	y2		yx − y2
y −		=		a nie
	x		x		yx

wredulus_pospolitus: Szkolniak ... zauważ, że Ty de facto wykazałeś, że:

1		1		1		1
	=		*		−−−>		= 1 −−−> y = 1
1 − y/x		y		1 − y/x		y

Szkolniak: Pomyślę nad tym teraz

Szkolniak:

	x(1−y)
Dochodzę do postaci y'=		, ale chyba trochę mi jeszcze brak aby to zrobić..
	y(x−y)

jc:

	xy' − y		√x2−y2
(y/x)' =		=
	x2		x2

u=y/x xu' = √1−u² ∫du/√1−u²= ∫dx/x arcsin u = C+ ln x u = sin (C + ln x) y= x sin(C + ln x) ale lepiej sprawdź!